2018年华东理工大学化工学院819运筹学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 写出下列问题的动态规划的基本方程。
【答案】（l ）设状态转移方程为
阶段状态s k 到第n 阶段使，最优值函数最大的值，则动态规划的基本方程为:
，或
（2）设状态变量为
表示
在s k 状态下从第k 阶段到第n 阶段使最小的值，则动态规划的基本方程为:
2． 某工程公司在未来L4月份内需完成三项工程:第一项工程的工期为1-3月份，总计需劳动力80人月; 第二项工程的工期为1-4月份，总计需劳动力100人月; 第三项工程的工期为3一4月份，总计需劳动力120人月。 该公司每月可用劳力为80人，但任一项工程上投入的劳动力任一月内不准超过印人。问该工程公司能否按期完 成上述三项工程任务，应如何安排劳力? （请将该问题归结为网络最大流问题求解）
【答案】可以构建图所示的网络图（弧上数字为最大流量）。 ，状态转移方程为，
最优值函数表示从第k
图
其中，结点1、2、3、4分别代表l 、2、3、4月份，结点5、6、7分别代表第一、二、三项工程。通过标号与调整，得到的最大流如图所示。
图
该最大流问题有多重最优解，上图仅给出一种。
所以该公司能按期完成上述三项工程任务，安排劳力的方案可以为:1月份，安排60人做第一项任务、20 人做第二项任务; 2月份，安排60人做第二项任务; 3月份，安排60人做第三项任务、20人做第一项任务; 4 月份，安排60人做第四项任务、20人做第三项任务。
3． 随机型网络计划假设某项工程的关键路线为（1，3，5，7，9），共有4项关键活动，各项活动的a ，m ，b 值由下表给出（单位:天）。试求总工期T E 的期望值和方差以及在17天内完工的概率。（其中: a 为最乐观的时间; b 为最保守的时间; m 为最可能的时
间
表 各项活动的a ，m ，b 值
【答案】由题意可知，根据已知条件，可以求解总工期的期望和方差为:
易知总工期T 服从均值为T ，方差为v ’的正态分布，即总工期服从N （Tz ，v ’）的正态分布在17天内完工的概率为
即在17天内完工的概率为0.87.
4． 某厂生产三种产品I ，II ，III 。每种产品要经过A ，B 两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完 成A 工序，它们以A 1，A 2表示; 有三种规格的设备能完成B 工序，它们以B 1，B 2，B 3表示。产品I 可在A ，B 任何一种规格设备上加工。产品II 可在任何规格的A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在B l 设备上加工; 产品III 只能在A 2与B 2设备上加工。已知各种设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时设备的费用如表所示。要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。
表
【答案】设x 1，x 2分别为用A 1，A 2加工产品I 的件数，x 3，x 4，x 5分别用B 1，B 2，B 3加工产品I 的件数; x 6，x 7分别为用A l ，A 2加工产品II 的件数，则x 6+ x 7为用B 1加工产品II 的件数; x 8为用A 2及B 2加工产品Ⅲ的件数。由题意，可建立数学规划模型:
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