2016年天津科技大学经济与管理学院825管理科学综合之《运筹学教程》考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、证明题
1． 证明矩阵对策意i 和j ， 有
【答案】先证充分性，由
而
所以
另一方面，对任意i , j , 由
所以
且
由有证毕。
2． 在M/M/1/N/∞模型中，如
，试证
现在证明必要性，设有i*，j*，使得
在纯策略意义下有解的充要条件是:存在纯局势。
, 有
，使的对任
应为，于是
t
。
时刻的顾客数
N （t ）仍是一生灭过程，且
有
【答案】系统在
当t=+∞时，由系统的稳定状态概率可得
二、计算题
3． 以下为目标规划问题，试求以下问题。
（l ）用单纯形法求这问题的满意解; （2）若目标函数变为而有什么变化?
（3）若第一个目标约束的右端项改为120，这时原满意解又有什么变化?
【答案】（l ）建立初始单纯形表，在表中将检验数列按优先因子个数排成三行，并采用单纯形法进行进一步迭代， 求解过程如表1所示。
表1
，问原满意解
由表可知，为该目标规划的满意解。
表
（2）将变化的优先等级直接反代入上表的最终单纯形表中，再计算各变量的检验数，如下表所示。
目标函数变化后，各检验数均为非负，所以满意解不变，仍为（3）首先计算：
。
将△b’的值代入表1中最终单纯形表的b 列中，并进一步迭代，如下表所示。