2017年中南林业科技大学林学院619高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
2． 部分和数列
【答案】充要
3． 已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
又
，则
，故
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
有界是正顶级数收敛的_____条件。
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
4． 设
【答案】
，则（t 为参数）=_____.
【解析】由已知条件得，，所以
计算得
5． 设C 为曲线
【答案】-1
【解析】解法一：由于关，又
，则
解法二：由以上分析知该线积分与路径无关，改换积分路径，从
，则
6． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。 到
再到
，则该线积分与路径无
上从
到
的曲线段，则
=_____。
【解析】
7． 设C 为上半圆
周
=_____。
从
到的弧段，
则
【答案】
，则
【解析】补线段
8． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
9． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
和平面
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线，则曲线积分
_____。
【解析】平面
因此