2017年中南林业科技大学林学院619高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设
为球体
上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质
心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
2． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
的距离d=_____。
3．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
4． 若函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】方程
两边分别对x , y 求导，得
，得到
因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）
则
5． 若数列
收敛，则级数
_____。
确定，则
=_____.
，则原曲线方程为
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
6． 一阶线性微分方程
【答案】
7． 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。
的通解为_____。
则原级数与级数 8． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
和
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
在点（0, 1）处有公共的切线，则
，故
=_____。
9． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
和平面
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
【解析】平面
因此