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一、计算题

1． 设一质点的位移可用两个谐振动的叠加来表示：

（1）写出这质点的速度和加速度表达式； （2）这质点的运动是不是谐振动？ （3）画出其x —t 图线。

【答案】（1）由质点运动学可知，质点的速度为：质点的加速度为：

（2）由于加速度a 与质点的位移x 不具备谐振动的特征即（3）根据两个谐振动曲线画出的x —t 图线，如图所示。

所以质点不作谐振动。

图

2． 如图所示，一长为L 、质量为m 、可绕光滑水平轴O 无摩擦地转动的均匀细棒，一端悬挂在O 点， 一质最为

，的小球以速率沿水平方向击到棒的下端点，设小球与细棒作弹性碰撞，求

碰撞后小球的回跳速率和棒的角速度。

图

【答案】（1）细棒的转动惯量为：

小球与细棒做弹性碰撞，则对转动点O 点角动量守恒：

对于弹性碰撞，能量守恒：

联立可以解得：

（2）联立以上各式可得棒的角速度为：

3． —实验装置如图所示，一块平玻璃片上放一油滴。当油滴展开成油膜时，在单色光（波长λ = 600 nm）垂直照射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹（用读数显微镜观察），已知玻璃的折射率= 1.50, 油膜的折射率

（1）当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距h=1.2μm 时，描述所看到的条纹情况。可以看到几条明条纹? 明条纹所在处的油膜的厚度是多少? 中心点的明暗如何？

（2）当油膜继续摊展时，所看到的条纹情况将如何变化? 中心点的情况如何变化？

图

【答案】（1）由薄膜干涉性质可知，在反射光中，干涉明条纹所满足的光程差为：

式中，h 为第k 级干涉明条纹所对应油膜的厚度，

由题目条件可以得到各级次的明条纹和它们所对应的油膜厚度分别为： k=0时，k=l时，k=2时，k=3时，k=4时，共有5条明纹。

干涉暗条纹所满足的光程差为：

。

为油膜边缘的零级明条纹；

为第1级明条纹中心； 为第2级明条纹中心； 为第3级明条纹中心； 为第4级明条纹中心；

暗条纹分布在相邻两明条纹之间，从油膜外缘向内，依次可见的暗纹级次为k=0, 1, 2, 3, 4, 也有5个暗纹。第4级明条纹内侧是第4级暗条纹，其对应油膜的厚度为1.125μm 。

油膜中心最高点的厚度为级明条纹中心的膜厚

与第4级暗纹中心的膜厚

相比较，更接近第5

因此油膜中心最高点介于明、暗之间，偏向于明。

（2）随着油膜的摊展，中心点的膜厚不断减小，将由半明半暗状态向暗、明、暗、明状态交替变化。其他明、暗条纹则因其对应的膜厚向中心移动而向内收缩，始终为亮的边缘明条纹则向外扩展，相邻条纹的间隔变大，视场内呈现的条纹数不断减少，直至膜厚趋于零，过渡为玻璃上的増反膜。

4． 质量为M 的滑块与水平台面间的静摩擦因数为

质量为m 的木块与M 均处于静止。绳不

后与绳的铅直部分相对静止。

可伸长，绳与滑轮质量可不计，不计滑轮轴摩擦。问将m 托起多高（见图）, 松手后可利用绳对M 冲力的平均力拖 动M? 设当m 下落h 后经过极短的时间

图

【答案】被托起的木块下落后可将软绳绷紧，绷紧的软绳将对滑块施以水平方向的冲力；如果托起木块的高度适当，致使绷紧的软绳对滑块的冲力大于滑块受到的最大静摩擦力，则可拖动滑块。下面以平均冲力T 等于最大 静摩擦力的临界状态进行计算.

根据以上分析，对滑块M 有

木块下落高度h 后的速度为

题设m 下落h 后经过极短的时间力，

即

联立

后与绳的铅直部分相对静止，过程中绳的冲力远远大于重

式求解，可得将M 拖动的高度为

故对m 应用动量定理，则有

5． 如图所示，一高为h 的直角形光滑斜面，斜面倾角为在直角顶点A 处有一电荷量为-q 的点电 荷，另有一质量为m 带电荷量

的小球在斜面的顶点B 由静止下滑。设小球可看做质点，试

求小球到达斜面底部C 点时的速率。