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一、计算题

1． 试画图所示平面应力微体的应力圆。

图

【答案】A 、B 分别表示与x 截面和y 截面对应的点，各应力圆如图所示。

图

2． z 形截面简支梁在跨中受一集中力作用，如图1所示。己知该截面对通过截面形心的一对相互垂直 的轴y 、z 的惯性矩和惯性积分别为求梁的最大弯曲正 应力。

和

试

图1

【答案】梁的最大弯矩发生在跨中C 截面，值为:

该截面中性轴n-n 与y 轴之间的夹角θ，且M y =0，则由

解得:可。

中性轴的位置如图2所示，可能危险点为a 、b 、c 、d 四点，根据对称性，只需计算a 、c 两点即

图2

根据广义弯曲正应力公式，有

则：

因此，梁的最大正应力发生在c 、d 两点，且

3． 两端固定的管道长为2m ，内径d=30rnm，外径D=40 mm。材料为Q235钢，E=210 GPa，线膨胀系数【答案】Q235钢

。若安装管道时的温度为10℃，试求不引起管道失稳的最高温度。

可视管道为两端固定，所以长度系数，管道的柔度

因等，则

，所以应当用直线公式计算临界应力

，由

和温差产生的变形量相

则

不引起管道失稳的最高温度为

4． 图1所示三角架承受荷载F ，AB 、AC 两杆的横截面面积均为A 。若已知A 点的水平位移Δ

Ax （向左）

和铅垂位移ΔAy （向下），试按下列情况分别计算三角架的应变能V ε，将V ε表达为Δ

Ax 、ΔAy 的函数。

（l ）若三角架由线弹性材料制成，EA 为己知;

（2）若三角架由非线性弹性材料制成，其应力-应变关系为伸和压缩相同。

在（图b ），B 为常数，且拉

图1