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一、解答题

1． 如图所示等截面细长杆件，一重量为P 的物体自C 端正上方H 处自由下落。杆件弯曲部是半径为R 的四分之一圆，直杆段长a=R。各段弯曲刚度均为EI 。不计杆的质量，不计轴力和横向剪力引起的位移。 试求: （1）C 端的垂直静位移△st ; （2）C 端的最大垂直冲击位移△d ; （3）杆件所受的最大冲击载荷

。

图

【答案】（1）c 端受垂直向下静载P 作用，弯矩方程为AB 段：

BC 段：

由卡氏定理有

（2）动荷系数为

C 端最大垂直冲击位移为

（3）杆件所受最大冲击载荷为

2． 试求图1所示组合梁截面D 的挠度。己知CB 杆的抗拉刚度为EA ，AB 梁的抗弯刚度为EI 。

图1

【答案】该组合梁可以看成是由基本部分CB 杆与附属部分简支梁AB 组成，因此可以依据它们之间的支承关系和层次关系，对该梁进行分解成为图解2（a ）和图解2（b ）的叠加。

图2

对图2（b ），由平衡条件

，得梁AB 在B 处的支反力为

其方向向上。将其反其方向加于基本部分（杆CB ）的B 处（图解2（a ）），此即由附属部分传至基本部分的荷载。故拉杆CB 的轴力为

根据胡克定律，拉杆CB 的轴向伸长量为

由图解2（a ）可知，基本部分杆BC 的伸长变形，必带动依附于它的附属部分梁AB 作刚性转动和移动， 故在图解2（a ）中，根据几何关系可以得到AB 梁上D 截面的挠度为

。

图解2（b ），由表查得AB 粱上D 截面的挠度为

于是，求图解2（a ）和图解2（b ）中的AB 梁上截面D 的挠度之和，得

此即该组合梁截面D 的挠度。

3． 如图所示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，1、2、3杆的材料相同，弹性模量E=210GPa。己知:

。试求C 点的水平位移和铅直位移。

图

【答案】由平衡条件可求得，

由胡克定律可以得到杆1，杆2，杆3的变形量分别为:

由变形的几何关系可见，AB 为刚性杆，可认为C 点的水平位移和铅直位移等于A 点的相应 位移，即

4． 两种叠层梁均由n 个中点的挠度。

，方向如图所示。

的相同材料的等截面板条组成，一种为层间不可滑动的，另一种

为层间可滑动的（不计摩擦），弹性模量E 己知，当截面上总的弯矩为M ，试求出两种叠层梁的