2018年中南林业科技大学材料科学与工程学院341农业知识综合三之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图15一53（a ）所示折杆，A 端固定，B 端支承于轴承中，己知杆的弹性模量为E ，切变模量为G ，杆直径均为d ，重物P 自高度为H 处以初速度论计算折杆的最大相当应力。
下落冲击于D 端，试按第三强度理
图
【答案】（l ）按能量守恒原理将初速度
和实际冲击高度H 换算成自由落体的相当高度，则有
这时动荷系数应为
（2）计算D 点静挠度△j
根据叠加原理，△j 可以分成几部分来计算: （i ）函于CD 段弯曲在D 点产生的挠度为
（ii ）由于AC 段扭转在D 点产生的挠度为
（iii ）由于AB 梁的弯曲在D 点产生的挠度就等于C 点的挠度，为了求所示。 其变形条件为
式中
由此得补充方程
AC 段受力情况如图（d ）所示。
，从而可得
。
必须解一次超静定问题，以支座B 为多余约束，解除之，用
。
代替，如图（b ）和（c ）
D 点的静挠度
（3）计算内力 AC 段：
CD 段：C 截面上的弯矩最大，且（4）计算最大动应力
对于A 截面
A 截面为危险截面
2． 某梁的剪力与弯矩图如图所示，试画出该梁的载荷图。
图
【答案】对于已知梁的剪力弯矩图画梁的载荷图的反问题，可以根据剪力图确定梁的集中与分布载荷，根据弯矩图的跳跃（突变）确定外加力偶。
图在A 点向上跳跃
，表明梁在A 点承受向上集中载荷（或约束反力）
，
，同样可知，
梁在B 点受向下的集中载荷qa ，在D 点受向上的集中载荷梁在CD 段受向下的均布载荷q 。
图在CD 段斜率为-q ，表明
根据M 图的跳跃可知梁在C 点承受大小为的逆时针力偶
3． 用矩形截面纯弯曲梁来测定材料的平面应变断裂韧性值时，所用梁的高度为b=90mm，施加在梁端的外 力偶矩（每单位厚度梁上的值）按如下的公式计算
值:
（单位厚度梁）
，裂纹深度为a=50mm。试
，其中
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