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一、分析计算题

1． 己知线性定常系统的传递函数为为对角矩阵。当系统的输入作用

【答案】设

写出系统的状态空间表达式，并使A 矩阵

且初始状态为整理可得

得到

令状态变量

进行拉普拉斯反变换可得

系统的对角标准型即为

2． 己知离散控制系统如图1所示，采样周期

（1）求系统的开环脉冲传递函数； （2）求系统的闭环脉冲传递函数； （3）判别系统的稳定性； （4）求静杰误差系数

和

即确定单位阶跃输入时系统的稳态误差；

（5）求系统的单位阶跃响应，并绘出响应曲线。

时，求出系统的输出响应。

试.

图1

【答案】（1）系统开环脉冲传递函数为

（2）系统闭环脉冲传递函数为

（3）系统稳定。 （4）

（5）单位阶跃响应为

响应曲线如图2所示（10个周期）。

图2

3． 如图1所示为一线性控制系统的结构图，器。

为对象传递函数，

为控制

图1

（1）试推导出传递函数（2）假设（3）若函数，r （t ）=0时，

试求当n （t ）=0, r （t ）=1（t ）时的输出响应C （t ）;

为如（2）中所给的式子，试选择

使得当n （t ）是单位阶跃

【答案】（1）系统的信号流图如图2所示。

图

2

|

还需验证系统闭环稳定，系统的特征方程为示：

表

列写劳斯判据如下所

可见系统闭环稳定，设计的

4． 由两个电阻出信号为电压

和两个电容

满足要求。

组成的电路如图1所示。设输入信号为电压

输

（1）画出该电路系统的方框图； （2）用梅森（MAson ）公式求传递函数