2017年海南大学数字信号处理(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知序列（1）求出
（2）计算（3）将（4）计算
的
的傅里叶变换的
画出幅频特性和相频特性曲线（提示：用1024点
画出幅频特性和相频特性曲线；
是
的等近似
点离散傅里叶变换 验证
的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中，验证
的惟一性。
间隔采样，采样间隔为【答案】该题求解程序为样间隔为
程序运行结果如图所示。第（1）小题用1024点
图 （e ）和（f ）验证了的惟一性。
是
近似
的傅里叶变换；第（2）小题用32点
图 （g ）验证了
的等间隔采样，采
图
2． 用窗函数法设计一个线性相位低通FIR 滤波器，要求通带截止频率为为
阻带最小衰减为
阻带截止频率
选择合适的窗函数及其长度，求出并显示所设计的单位脉冲响应
的数据，并画出损耗函数曲线和相频特性曲线，请检验设计结果。试不用firl 函数，直接按照窗函数设计法编程设计。
【答案】直接按照窗函数设计法的设计程序
如下：
过渡带宽度
理想低通截止频率
wc
计算理想低通的
hdn
型，直接賦值
求窗函数序列wn
加窗
以下为绘图部分（省略）
程序运行结果：单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示，请读者运行程序查看h （n ）的数据。
图
3． 一个线性移不变系统的系统函数为：
（1）写出该系统的差分方程； （2）该系统是
还是
系统？
可得差分方程为：
移项可得：
（2）根据已知
可以看出分母
不为零次，故该系统为
系统。
（3）画出该系统级联和并联结构（以一阶基本节表示）。 【答案】（1）由系统函数
（3）系统函数可化为：
由上式得系统级联型结构如图1所示：
图1
并联型结构如图2所示：
图2
4． 令DFT 。 （1）若（2）若【答案】⑴若
说明h （n ）偶对称，故又，当N 为偶数时：
为FIR 滤波器的单位抽样响应，使
这里
写出写出
时又设为实序列。该
为，
的N 点
滤波器的频率响应可表示为
满足满足
是的实函数又设
并且证明当N 为偶数时，并且证明
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