2017年海南大学数字信号处理(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知某FIR 滤波器的单位冲激响应
为
为5。
【答案】因每段输入长度为5, 故将x （n ）分为3段，有：
逐段进行线性卷积，得：
因单位冲激响应的长度为4, 故相邻的两段输出重叠3个点，据此作重叠相加，有：
2．
已知离散时间序列
的波形示意图。 【答案】由已知所以
为：
的波形示意图如图1所示：
及
试画出
和
且
另输入序列
为
且
试用重叠相加法计算滤波器的输出。要求每段输入的长度
图1
先画
它是将
向左平移8位并做时间翻转形成的，如图2所示：
图2
通过抽取
的每三个采样得到，则
如图3所示：
图3
3． 设计一个L=3的内插器，要求滤波器是线性相位FIR 型的，阻带衰减不小于20dB ，过渡带宽度小于
求出该滤波器冲激响应
的表达式，并分别用直接型高效结构和多相结构滤
低通滤波器。其截止频率为
波器来实现该内插器。
【答案】用窗口法来设计这个内插器中的线性相位
根据其阻带衰减要求，选择矩形窗就可以了，其过渡带宽度应该满足
因此滤波器长度
取 N=9。 现在求冲激响应
将
移位，使对称中心由0移到
对
加矩形窗就得到所求滤波器的冲激响应
h （n ）偶对称，即
图的（a ）和（b ）分别表示该内插器的直接型高效结构实现和多相滤波器实现。
图
注意，在图中，
表示信号y （m ）的一个周期
的时间延迟，而
故
表示
即信
号x （n ）的一个周期的时间延迟。图（b ）图的结构由3个子系统系统中的各个系数为
4． 调用MATLAB 工具箱函数firl 设计线性相位低通FIR 滤波器，要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率
滤波器长度
分别选用矩形窗、
窗、
窗和
窗进行设计，绘制用每种窗函数设计的单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线，并进
行比较，观察各种窗函数的设计性能。
组成，每个子