2018年太原科技大学电子信息工程学院826信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 有一LTI 系统，其输入x(t)和输出y(t)
满足方程响应为_____。
【答案】
【解析】输入为冲激相应时，输出对应单位冲激相应:
2． 信号tu(t－1) 的拉普拉斯变换是_____。
【答案】
_。
则y(k)等于_____。
该系统的单位冲激
【解析】由拉氏变换性鹿的时域平移知
: 3．
序列
【答案】
【解析】根据常用z 变换，得到
:由卷积定理可得:
4． 若某信号f(t)
的单边拉氏变换为
【答案】
的极点，由公式得该信号的傅里叶变换
，请写出该信号的傅里叶变换_____。
设
【解析】如果F(s)在虚轴上有k
重
二、计算题
5． 试利用另一种方法证明因果系统的
(1)
已知
，
证明:
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与和
被希尔伯特变换相互约束。 分别为h(t)的偶分量和奇分量，
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(2)由傅氏变换的奇偶虚实关系已知
利用上述关系证明
【答案】
(1)
已知偶分量
:奇分量
:则
同理可证(2)由于
故
即可证
与
之间满足希尔伯特变换关系。
;
的
与
之间满足希尔伯特变换关系。
故
6． (1)已知f(t)的波形如图1所示，求其
(2)求(3)求
的F(jco);
第 3
页，共
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图1
【答案】(1)将f(t)
分解为由三角波的傅里叶变换公式故(2)
且
，
图2
7． 求如图(a)所示信号的频谱函数。
:
与
的叠加，如图2(a)、(b)所示。即
且
:
(3)
因矩形波的傅里叶变换公式有又故
图
【答案】
设
，
，如图(b)所示。因为
，同时利用时移特性，
对时间信号f(t)
求导一次得得
将
代入上式得
应用时域积分特性
因为
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