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一、计算题

1． 设某工厂每年需用某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。

，按E.Q.Q 计算Q*得

【答案】由题意知，该模型为“不允许缺货，生产时间很短”

所以最佳订购量为32顿。

2． 表表示某运输问题的运价表和供需关系表。用最小元素法确定初始调运方案，并判断是否最优:

表

【答案】用最小元素法确定初始方案为表

表

用位势法对上述的初始方案进行检验，

表

由上可看出，所有非基变量的检验数均不为负数，故该方案是最优方案。

3． 计算从A 到B 、C 和D 的最短路线。已知各段路线的长度如图所示。

图

【答案】设阶段变量k=1，2，3，4，依次表示4个阶段选择路线的过程; 状态变量s k 表示第k 阶段初所处的位置; 决策变量x k 表示第k 阶段初可能选择的路线; 最优值函数点A 到第k 阶段状态S k 的最短距离，则有

同理，

于是，从A 到B 、C 和D 的最短路线分别为： A 到B 的最短路线为：A 到C 的最短路线为：A 到D 的最短线路为：

4． 线性规划问题:maxZ=5xl +3x2+6x

3

。 或是，

。

表示从起

（l ）写出该问题的对偶问题;

（2）已知原问题用两阶段法求解时得到最终单纯形表如表所示，试写出其对偶问题的最优解。表

【答案】（l ）其对偶问题为

（2）设第（1）个约束条件的松弛变量为y sl ，第（2）个约束条件的松弛变量为y s2，由原问题用两阶段法 求得之最终单纯形表知y sl =0，y s2=1，y l =0，代入约束条件（l ）~（3）有

解得:

5． 某整数规划模型如下:

T

其最优解为x=（18/7，19/7）。试用分枝定界法写出后续的两个分枝模型。

【答案】选择x l =18/7进行分支，问题B

l

则得问题B l ，B 2

问题B

2

6． 某产品从仓库A i （i=1， 2, 3）运往市场B j （j=1， 2, 3，4） 销售，已知各仓库的可供应量、各市场的需求量及从A 1仓库到B 1市场路径上的容量如表所示（表中数字0表示两点之，请制定一个调运方案使从各仓库调运产品总量最多。 间无直接通路）

表