2017年上海应用技术学院机械制造及其自动化825运筹学考研导师圈点必考题汇编
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一、判断题
1． 目标规划问题的日标函数都是求最大化问题的。（ ）
【答案】×
【解析】当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值，因此目标规划的目标函数只能是最小化的。
2． 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（ ）
【答案】×
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
3． 指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数k ，将不影响最优指派方案。（ ）
【答案】√
【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数k ，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。
4． 整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。（ ）
【答案】×
【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。
二、填空题
5． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，
用非基变量表达其目标函数的形式为
则X 为该LP 最优解的条件是:_____。
【答案】
。
【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以
6． 决策问题的三个基本要素是:_____和_____。
【答案】策略、事件、事件的结果
7． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。
【答案】无可行解
【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数即没有可行解。
8． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是_____。
【答案】G 是连通图
【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。
无界，即无限小，则z 无解，
三、计算题
9． 某跨国集团在三个国家开设了三个工厂，现有五台先进的生产设备要分配给这三家工厂。表给出了 三家工厂获得这种设备后将能为集团提供的盈利。问:这五台设备应该如何分配给各工厂，才能使得集团所获盈利最大。
表
【答案】将问题按工厂分为三个阶段，A ，B ，C 三个工厂分别编号为1，2，3 设s K 表示为分配给第k 个工厂到第n 个工厂的设备台数
X k 表示为分配给第k 个工厂的设备台数 则
为分配到第k+l个工厂到第n 个工厂的设备台数
表示为x k 台设备分配到第k 个工厂所得的盈利值
表示为s k 台设备分配给第k 个工厂到第n 个工厂时所得到的最大盈利值 因而写出逆
推关系式为
第三阶段：
表
第二阶段：
表
第一阶段：
表
然后按计算表格的顺序反推算，可知最优分配方案有两个: （l ）A 工厂0台，B 工厂2台，C 工厂3台; （2）A 工厂2台，B 工厂2台，C 工厂1台.
10．已知线性规划问题
对偶变量
其对偶问题的最优解为对【答案】原问题的对偶问题为
，试应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。