2018年北京市培养单位遥感与数字地球研究所341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1．
三个质量分别为分别为示.
求齿轮1的角加速度和齿轮1、2间相互作用的切向分力
.
和
和
的齿轮，如图a ）所示互相啮合. 各齿轮可视为均质圆盘，其半径
其余两齿轮上分别作用阻力矩
转向如图所
在第一齿轮上作用一转矩
图
【答案】解法一用动力学普遍方程求解.
以三个齿轮组成的系统为研究对象，这是一个单自由度受理想约束的系统.
它们受到主动力矩
和重力
和
的作用.
或
虚加惯性力:因转轴过质心，故只存在惯性力偶. 其力偶矩分别为
给齿轮1以逆时针虚转角却
由式a 可知，其余齿轮虚转角为
其动力学普遍方程为
将虚位移关系和惯性力偶矩代入上式，得
因为
解得齿轮1的角加速度
齿轮相互啮合，有运动学关系
再取齿轮1为研究对象. 主动力有力矩惯性力偶矩为
动力学普遍方程为
因为却
故得
解法二用拉格朗日方程求解.
该系统是非保守系统，分析如解法一. 取齿轮1的转角为广义坐标，并给以虚位移力虚功之和
广义力为
将式②代入上式，得
系统动能为
用广义坐标表示动能，将式①代入上式，得
根据拉格朗日方程
得
则主动
约束反力
和重力
如图（c ）所示.
从而求得角加速度
2． 碰撞过程中可以应用冲量矩定理, 为什么一般情况下不便于应用动量矩定理的积分形式？
【答案】对定点
动量矩定理的积分式为
在此期间, 位置有变化, 力矩
变化, 难以求积, 上式不可运用；碰撞过程中, 物体位置不变, r
为常量. 上式变为冲量矩定理.
3． 均质长板AD 重P , 长为4m , 用一短板BC 支撑, 如图1所示。若AC=BC=AB=3m, BC 板的自重不计。求A , B , C 处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。
图1
【答案】当各板保持平衡时, 可知BC 为二力杆, 受力沿着杆的方向。 以整体为研究对象, 受力如图2所示。
图
2
由平衡方程
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