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一、证明题

1． 证明曲线积分的估计式：

其中L 为AB 弧长，

用上述不等式估计积分

并证明，【答案】(1) 因

且

从而

(2) 因

由(1) 知

由于

故

2． 证明下列不等式：

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.

【答案】(1)

所以有

(2)

所以有

3． 证明

：

【答案】考虑二重积分因为.

所以故

4． 证明：定圆内接正行边形面积将随n 的增加而増加。

【答案】设圆的半径为R ，则该圆的内接正n 边形面积

令

则

于是当

时，

故

在

上严格递增. 因此，数列

严格递增. 即圆内接正

n 边形面积将随n 的増加而增加。

且

分别取D 为，

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5． 求证：

(1) (2)

【答案】(1) 已知序列

严格递増，且

又设

再根据

显资

项的平均值不等式，有

联合

与

式即得

(2) 记

由第(1) 小题结论，有

再由第(1) 小题结论，有

即有下界，从而极限 6． 利用

【答案】因为

为递増数列的结论，证明

为递增数列，所以

即

从而

所以数列

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存在.

为递增数列.

是递增数列.