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一、计算题

1． 如图1所示一楼梯木斜梁的长度为l=4m，截面为0.2 m ×0.1m 的矩形，受均布荷载作用，q=2kN/m。试作梁的釉力图和弯矩图，井求横截囱上的最大拉应力和最大压应力。

图1

【答案】（1）绘制轴力图和弯矩图

将图中均布载荷q 分解为沿着梁轴线分布的载荷qx 和垂直于梁轴线的载荷

，其中:

则根据该梁的平衡条件可得支反力:

由此可绘制梁的轴力图和弯矩图，如图2所示。

图2

（2）求最大正应力 由图2可知:和上边缘。 在跨中截面:

该梁发生压弯组合变形。分析可知斜梁的最大拉应力和最大压应力分别发生在跨中截面的下边缘

2． 全长为1，两端面直径分别为d 1、d 2的圆锥形杆，在两端各承受一外力偶矩M e ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。

【答案】在距离小端x 处取微元体dx ，则其两端面之间的扭转角

其中，该截面的直径相对应的极惯性矩:

将关系式代入式①，并积分即可得到该轴两端面间的相对扭转角:

3． 如图1所示等圆截面半圆环小曲率曲杆，圆杆直径为d ，沿曲杆曲线受垂直于轴线平面且集中为q 的均匀载荷作用。求该杆自由端A 点的铅垂位移，绕x 轴的转角和绕y 轴的转角（必须按能量法计算，且a ≥d ）

图1

【答案】截面

处微线段ds 上分布力的合力为，如图2所示。

dP 对截面产生的弯矩和扭矩为

在所有q 作用下，θ截面的内力为

单独在A 点加铅垂向下的单位力时

单独在A 点加绕y 轴的单位力偶矩时

单独在A 点加绕x 轴的单位力偶矩时

由单位载荷法得A 点铅垂位移

绕x 轴转角

绕y 轴转角

4． 图（a ）所示半圆形曲杆AB ，半径为R ，杆的直径为d ，A 端固定，材料的弹性模量为E ，在自由端B 处受水平方向外力F x 及F z 作用。求点B 垂直位移W By （注:曲杆的轴向拉压不计）。