2017年长安大学电子与控制工程学院812自动控制理论之自动控制原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 设有如下两个机械与电气系统，各变量如图中所标注，试求其传递函数，并简要说明相似系统的概念及其作用。
图
【答案】对图（A ）所示系统的传递函数为：
图（B ）所示系统的传递函数为：
2． 证明在开环系统中串联插入超前网络和滞后网络，其作用效果分别如同比例微分控制（在小范围内） 和一个比例积分控制（在
【答案】
设超前网络为
比例积分的传递函数为
大范围内）。
滞后网络为
比例微分装置的传递函数为
串联超前网络和滞后网络的开环对数频率特性曲线如图所示。
图
由频率特性曲线可知，在低频段，超前网络的频率特性变化趋势和PD —致；在高频段，滞后网络的频率特性变化趋势和PI —致。
3． 控制系统的动态结构图如图所示，试求系统输出
对输入信号
的传递函数
图
【答案】
4． 设控制系统的结构图如图（a ）所示。
（1）试确定系统的无阻尼自然振荡频率的值；
（3）试确定校正后系统对单位速度输入时的稳态误差。
阻尼比和最大超调量
（2）欲希望系统成为临界阻尼状态，可利用局部速度反馈（见图（b ））进行校正。试确定b
图
【答案】（1）系统的开环传递函数为
最大超调量为
（2）加入速度反馈后系统的开环传递函数为
系统的闭环传递函数为
系统为临界阻尼时
得到
（3）校正后系统的开环传递函数为
5． 单位反馈系统的开环传递函数为
（1）画出（2）当
【答案】（1）T=0时，当
时，为180°根轨迹。开环极点数，
有两条分支，其中一条为无穷根轨迹。
渐近线与实轴的交点为计算根轨迹的分离点，由方程
倾角为
实轴上的根轨迹分布为
时的K 值；
的全根轨迹图，并求出满足闭环阻尼比
开环零点数
求闭环系统单位阶跃响应不包含振荡模态的K 、T 参数取值条件。
故根轨迹
得到s=-2, 由幅值条件得K=4。
令
，
则
计算根轨迹与虚轴的交点，系统特征方程
为
无解，说明根轨迹与虚轴无交点，系统根轨迹图如图（A ）所示。
当
时，为0°根轨迹。开环极点数n=2,
开环零点数m=l,
倾角
为
条分支，其中一条为无穷根轨迹。
渐近线与实轴的交点
为
计算根轨迹的分离点，由方程.
得到
由幅值条件得K=4。
故根轨迹有两
实轴上的根轨迹分布
为
计算根轨迹与虚轴的交点，系统特征方程
为
无解，说明根轨迹与虚轴无交点，系统根轨迹图如图3（B ）所示。
令，
则
图3
显然只有当
时系统存在振荡，
可设此时极点为
代入易得