2017年长安大学电子与控制工程学院812自动控制理论(含经典和现代部分)之自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设离散系统如图所示，采样周期T+Is
,
要求：
（1）当K+5时，分别在z 域和域中分析系统的稳定性。 （2）确定使系统稳定的K 值范围。
图
【答案】
闭环系统特征方程为
当K=5时，故系统不稳定。
以
代入并整理得
中有系数小于零，故系统不稳定。 （2）当K 为变量时，闭环系统特征方程为
以
代入并整理得
由劳思判据可知使系统稳定的K 值范围为
为零阶保持器，而
解得
2． 设单位反馈系统的开环传递函数为系统截止频率
相角裕度
。
，试设计串联校正网络使校正后的
【答案】校正前开环传递函数转化为
系统的Bode 图如图所示。
图
由图可得
校正前系统的剪切频率为而校正后截止频率装置的传递
函数为
的影响，取
，得到
校正后的开环传递函数为
令
代入可得
，满足性能指标。
时系统的稳定性。（为计算方便，保
代入解得
则有
解得
为减小滞后环节对系统相角
在此频率时的幅值为
小于校正前的剪切频率，故考虑使用滞后校正，设滞后校正
3． 设采样系统的结构如图所示，试分别讨论当留小 数点后2位）
图
【答案】由题意可得
整理得到
则闭环系统的特征方程为
作双线性变换，令系统稳定时有
解得
故当K+2时系统稳定，K+3时系统不稳定。
代入整理可得
4． 非线性系统的结构如图（a ）所示，为使系统不产生自持振荡，试用描述函数法确定继电特性的参数M 和h 之间应满足的关系式。已知继电特性的描述函数为
图
【答案】
由系统结构图可知线性部分的开环传递函数为
因此其奈奎斯特曲线必与实轴有交点，设此点对应的频率为
由相角条件可得
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