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一、简答题

1． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;

【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，

则

2． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。 最优方案不发生变化。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

二、计算题

3． 开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用 为4万元，能得到合同的可能性是40%。如果得不到合同，准备费用得不到补偿。如果得到合同，可采用两种 方法进行研制开发:方法1成功的可能性为80%，费用为26万元; 方法2成功的可能性为50%，费用为16万元。如果研制开发成功，按合同开发公司可得到60万元，如果得到合同但未研制开发成功，则开发公司许赔偿 10万元。问题是:

（1）是否参加投标?

（2）若中标了，采用哪种方法研制开发?

【答案】D 点处的值为:

E 点处的值为:

由于

B 点处的值为:

又因

总期望收益为40000元。 , 故在A 点处的决策为选择投标。 , 故在C 点处的决策为方法l 计算结果表明该开发公司首先应该参加投标，在中标的条件下应采用方法1进行开发研制，

图

4． 某公司从两个不同的仓库向三个客户提供某种产品，由于在计划期内供不应求，公司决定重点保证某些 客户的需要，同时又使总运输费用最低，现已知各仓库的供应量（吨），各客户的需求量（吨）及从各仓库到每一客户的单位运费（元/吨），相关数据如表所示。

表公司供应客户需求量表

根据供求关系和公司经营的条件，公司确定了以下目标变量:

P 1表示客户几的需要;

P 2表示至少满足各客户75%的需要;

P 3表示使总运费最少;

P 4表示从仓库A 2至客户B 1，只能用船运货，最小运量为1000吨;

P 5表示从仓库A 2至客户B 3，从仓库戊至客户残之间的公路正在大修，运货量应尽量少; P 6表示平衡用于

B l 和B 2之间的供货满意水平。试建立该问题的目标规划模型。

-+【答案】设Xij 为仓库i 到用户j 的运输量（i=1，2；j=1，2，3）; d i ，d i 为第i 个目标约束

条件中，未达到规定目标的负偏差变量和超过目标的正偏差变量。

由题意可建立如下的目标规划模型:

5． 考虑采用分枝定界法求解的一个整数规划问题（目标函数为最大化问题），其中变量x 1，x 2取整数。该 问题的求解由子问题1开始，如图所示。

图

请回答，

（1）在当前状态下，如何对整数规划的最优解进行定界。

（2）如果进行分枝，应该在哪个问题（从子问题2和子问题3中选择）上附加约束? 附加的两个约束分别是什么?

【答案】（l ）设整数规划的最优目标值为Z*，则对其定界范围为: