2017年赣南师范学院数学计算机科学学院623数学分析考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 设
收敛，
证明
：
的前n
项和
则
对上式两边取极限，从而
即
2． 设
(1
) (2) 若
【答案】(1) 因为
证明：
则
所以
又因为(2) 因
为
于是
因为
3． 设连续函数
【答案】
用反证法. 若
(1)
若(2)
若(3) 若存在
那么那么
使
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【答案】记级数
所以
所以对
于
即
存在N ，使得当n>N时
，
所以其值域
则一定存在
使
则可分四种情况讨论.
这与①式矛盾. 也与①式矛盾.
令所以存在(4) 若存在从而存在：
则
使使
使.
即
这与假设
类似可得矛盾.
矛盾.
二、解答题
4． 方程
在哪些点的邻域内可惟一地确定连续可导的隐函数
所以I
且
令令
每一邻域内都连续
.
5． 求由下列方程所确定的隐函数的偏导数：
求z 对于
，求
【答案】⑴令
的一阶与二阶偏导数；
则
故
故
原方程两边关于y 求偏导数，得故
6．
设函数
【答案】
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【答案】先求定义域. 由
_
则
由
故方
程
知即
在D
在D 内每一邻域内有定义且连续；
可在D 上惟一确定隐函
数
(2) 把z 看成x ，y 的函数，两边对x 求偏导数，得
在点x 三阶可导，
且
若f （x
）存在反函数
试用
7． 要把货物从运河边上A 城运往与运河相距为火车运费的单价是最省。
，的B 城（图）轮船运费的单价是
的总运费
试求运河边上的一点M , 修建铁路MB ，使
图
【答案】设
则
总运费
由
得
时总运费最省。
8． 设y=y（x ）是可微函数，求
其中
将x=0代入，可解得y （0）=0, 再将x=0代入，得
9． 求函数
在该点切线方向导数. 【答案】因曲线过点切线方向的方向余弦为：
而
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舍去负值，经检验故M 点距C
点的距离为
【答案】将已知等式两边对x 求导得
在点处沿曲线
所以
于是
故曲线在点的
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