2017年中国农业大学理学院832工程力学(理力、材力)之理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 这样计算图所示鼓轮的角速度对不对？
因为所以
图
【答案】不对。因为定轴转动刚体的转角是由一个固定平面和一个固结在刚体上的平面确定的，而图中OA 所在的平面没有固结在刚体上。
2． 重量为的均质梁AB 。梁的A 端为固定铰支座, 另一端搁置在重芯轴上, 轮心C 为线圈架的重心。线圈架与AB
梁和地面间的静滑动摩擦因数分别为
不计滚动摩阻，线圈架的半径R=0.3m，芯轴的半径r=0.1m。今在线圈架的芯轴
上绕一不计重量的软绳，求使线圈架由静止而开始运动的水平拉力F 的最小值。
的线圈架的
图1
【答案】（1）以AB 为研究对象，受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程解得
（2）以C 为研究对象，受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
假设E 点先达到临界状态，即联立上述方程得因为
所以在E 点达到临界状态时D 点未达到，即
得
3． 如何选择动点和动参考系？在例中以滑块A 为动点。为什么不宜以曲柄OA 为动参考系？若以
上的点A 为动点，以曲柄OA 为动参考系，是否可求出
的角速度、角加速度？
【答案】见图，以滑块A 为动点，则点A 相对OA 杆没有相对运动。动点一般选在机构中两刚体的接合点处并且在其中一个刚体上，动系为另外一个刚体，使动点与动系存在相对运动。其，为满足这一原则，有时动点不主要原则是相对运动直观，简单（常见的情况为直线或圆周运动）一定选在接合点处。
若以OB 上的点A 为动点，以曲柄OA 为动系，可以求出
的角速度，但求
的角加速
度时，因相对运动不直观，轨迹不明确，无法判断加速度方向，故不能求解角加速度。
图
4． 车轮上装置一质量为m 的物块B , 在某瞬时（t=0）车轮由水平路面进入曲线路面, 并继续以等速v 行驶. 该曲线路面按
的规律起伏, 坐标原点和坐标系
的位置如图1所示.
设弹簧的刚度系数为k. 求:（1）物块B 的受迫运动方程；（2）轮A 的临界速度
.
图1
【答案】
图2
（1）设车身坐标为y , 车身处于静平衡时位置为原点, 根据牛顿定律列出运动方程:
将
代入上式得:
物块受迫振动方程为:
（2）由共振条件
可得轮A 的临界速度为: