2017年中国农业科学院兰州牧药所341农业知识综合三[专业学位]之理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 图示系统中，水平悬臂梁AB ，半径为r 的均质滑轮B ; 绳的一端连接半径为r 均质滑轮C ，另一端链接重物D 。均质滑轮B ，均质滑轮C 和重物D 的质量皆为m 。试用动能定理求:当物块D 下滑S 时物块D 的速度和加速度。
图
【答案】（1）动能 系统初始动能为
系统的动能为
（2）外力做功
重物下降s 时，重力所做的功为
（3）由动能定理公式
得
求得重物D 的速度
为求重物加速度，可用动能定理的微分形式。把式①两端对时间t 求一次导数，
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当物体有速度v 时，两轮的角速度皆为
得
物块D 的加速度为
2． 如图1所示，滑套D 套在光滑直杆AB 上，并带动杆CD 在铅直滑道上下滑动。已知弹簧等于原长，弹簧刚度系数为时，
求在任意位置（角）平衡时，加在AB 杆上的力偶矩M
的大小。
图1
【答案】（1）添加虚位移如图2所示
图2
（2）统一变量
（3）虚功方程
弹簧力 联立式①②得
（4）
由式③解得
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3． 曲柄OA 长r ，在平面内绕O 轴转动，如图1所示。杆AB 通过固定于点N 的套筒与曲柄OA 铰接于点A 。设
杆AB 长l=2r，求点B 的运动方程、速度和加速度。
图1
【答案】建立图2所示坐标系。
图2
由几何关系可知
则有
速度为
加速度为
即
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