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一、填空题

1． —个电子运动的旋量波函数为

则表示电子自旋向上、位置在处

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

2． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

3． 总散射截面Q 与微分散射截面【答案】 4．

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

分别称为_____量子

的关系是_____。

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。 【答案】主；角；磁；

5． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）

以及正交归一化条件

在上式两边乘以

有

并积分得

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

【解析】由平均值定义式（3）

为确定

在上式两边乘以

并积分得

有

【解析】由题意

考虑到正交归一化条件

有

而概率应该为为定值.

6． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换

的整数倍；对称变换

二、选择题

7． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】 8． 如果

【答案】C

9． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为

是厄米算符，并且

则下列是厄米算符为（ ）。

可用一组力学量完全集的共同本征态

展开，展开式为

为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出

现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B

10．正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

11．已知体系的哈密顿算符为

下列算符

与对易的有_____。

【答案】

的本征值分别为

和

如果

则可能是

本征值

12．假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

三、简答题

13．如果算符

表示力学量那么当体系处于

的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

14．什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

15．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。

16．什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？

【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.

17．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？

【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

问是否