2016年湖北师范学院教育信息与技术学院高等数学复试复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 讨论函数
【答案】因为
故f （x ）在x=0处连续。
不存在，故f （x ）在x=0处不可导。
2． 某种合金的含铅量百分比（%）为P ，其溶解温度表：
适用最小二乘法建立
与之间的经验公式
。
为，由实验测得
与
的数据如下
，在x=0处的连续性和可导性。
【答案】设Ｍ是各个数据的偏差平方和，即
令
整理，得
计算，得
代入方程组，得
解得
所以经验公式为
3． 在摆线
，
。
上求分摆线第一拱成1:3的点的坐标。
【答案】对应于摆线第一拱的参数t 的范围为[0, 2π]，参数t 在范围[0，t 0]时摆线的长度为
当t 0=2π时，长度为8a ，故所求点对应的参数t 0满足到点的坐标为
。
，解得
，从而得
4． 设直线L 过A （1, 0, 0），B （0, 1, 1）两点，将L 绕z 轴旋转一周得到曲面，与平面z=0，z=2所围成的立体为.
（1）求曲面的方程； （2）求的形心坐标. 【答案】（1）直线L 的方程为
，令
设M （x ，y ，z ）为曲面
上的任意一点，则
计算得曲面
的方程为
（2）设的质心坐标为设计算过程如下
，得
，由对称性知，
，则
，分别计算
和
，
故的质心坐标为
5． 利用定积分的几何意义, 求下列积分:
【答案】（l ）根据定积分的几何意义,
表示的是由直线y=x, x=t以及x 轴所围成的直
, 故有
以及x
, 梯形的高为
,
角三角形面积, 该直角三角形的两条直角边的长均为t , 因此面积为
（2）根据定积分的几何意义,
轴所围成的梯形的面积,
该梯形的两底长分别为因此面积为21。故有
（3）根据定积分的几何意义,
。
表示的是由直线
表示的是由直线
以及x 轴所和x 轴所围
围成的图形的面积。该图形由两个等腰直角三角形组成, 分别由直线成, 其直角边长为1, 面积为
由直线y=x, x=2和x 轴所围成, 其直角边长为2, 面积为2。因此（4）根据定积分的几何意义, 半圆的面积, 因此有
以及x 轴所围成的
表示的是由上半圆周
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