2017年桂林电子科技大学201工程力学之材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图所示纯弯曲梁，己知外力偶矩
，截面对中性轴的惯性矩
，材料的弹性常数为E 、v ，
AB 线段的长度为a 。求线段AB 的长度改变量。
图
【答案】（l ）要求出AB 的长度改变量，则需要求出AB 的线应变。该梁为纯弯曲，故AB 线段上任意一点都处于单向压缩状态，但AB 上各点的压应力是互不相等的，所以AB 线上的线应变沿AB 是变化的，应逐点求得。
取AB 上任意一点K 的单元体为单向压缩应力状态，其压应力为
（2）将单向压缩应力状态的单元体逆时针旋转
，根据应力圆可得
方向的正应力
（3）在方向（AB 方向为）使用胡克定律，得
则将在AB 上积分，则可得
:
2． 横截面为250 mm×25o mm的短木柱，用四根40 mm×40 mm×5 mm的等边角钢加固，并承受压力F ，如图所示。己知角钢的许用应力应力
，弹性模量
，弹性模量
。试求短木柱的许可荷载
。
; 木材的许用
【答案】由题可知，压力F 由角钢和短木柱共同承担，两者承压分别记（l ）由平衡条件可得:（2）补充方程
角钢和短木柱的压缩量相同，可得变形协调方程:根据胡克定律可得:代入式②可得补充方程; 其中，
（3）联立式①③可得根据角钢强度条件根据木柱强度条件
确定，解得确定，解得
综上所述，该结构的许可载荷取。
2
3． 图1所示受力结构，AB 为刚性杆，CD 为钢制斜拉杆。已知杆CD 的横截面面积A=100 mm，弹性模量E=200 GPa。载荷F 1=5kN，F 2=10kN，试求: （l ）杆CD 的伸长量Δl ; （2）点B 的垂直位移ΔB 。
图1
【答案】（1）AB 杆受力分析
图2
如图2为杆AB 的受力计算简图，由平衡条件得:
又根据几何关系可知:联立以上方程可解得：
则CD 杆的轴力为：
因此，根据胡克定律可得杆CD 伸长量：
（2）根据功能定理可得：
代入数据得：
又AB 为刚性杆，易得几何条件:联立解得：。
4． 千斤顶丝杠的根径E=200Gpa，
，最大升高长度
。试求:
，如图1所示。材料为Q235钢，
, 规定稳定安全因数
（1）若丝杠下端可简化为固定端时，丝杠的许可荷载; （2）若丝杠下端视为弹性约柬，且其转动刚度
, 丝杠的许可荷载。
,
（提示:丝杠下端为弹性约束时，由挠曲线的近似微分方程及其边界条件，可得由试算法，解得
，从而确定其临界压力。）
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