2018年陕西师范大学数学与信息科学学院912数学分析与高等代数之高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设知，所以
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
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则A=（ ）.
则分块矩阵
3． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
秩A , 则线性方程组（ ）.
线性无关.
4． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
阶方阵，且秩
有无穷多解 必有惟一解
必有非零解
秩
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
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则（ ）.
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于是
二、分析计算题
6． 设
证明
:因为若从而此,
7．
设3阶矩阵
求【答案】
其中
均为3维行向量，且
，
是作成
是数域K 上n 元多项式空间, m 是正整数且
的子空间且
是子空间显然. 下证
则必
在K 上线性无关. 又显然的一基,
是
n 维子空间.
因此
中每个多项式都可由
线性表示. 因
其中m , s都是正整数.
为其一基:
【答案】
是n 维子空间,
且
又因为的维数
n 同正整数
m 无关, 故
8． 求下列两个齐次线性方程组的解空间的维数和一基:
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