2017年同济大学力学之材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示水平直角等截面折杆A 端固定，在CB 杆段受竖向均布载荷作用，已知杆的截面抗弯刚度为EI ，截面抗扭刚度为承受的载荷q 。
，材料的允许应力为
，试按照第三强度理论确定该杆所能
图
【答案】由题意可得，截面A 为危险截面 且
根据第三强度理论表达式
则该杆所称承受载荷
2． 从某钢构件内取出单位厚度的长方体如图所示。它的前后两个面上无应力，其他四个面上的切应力及左右两个面上的正应力分别是均匀分布的，且常数为
， 试求对角线AC 的长度改变量。
。材料的弹性
图
【答案】（l ）要求出AC 的长度改变量，须得出AC 的线应变。在AC 上任意一点取单元体，如图
（b ）所示。 （2）为求得和
。
（3）在
方向使用胡克定律，可得
则可得出
方向（即AC 线）的线应变，需将该单元体逆时针旋转
，用应力圆则可得到
3． 图中所示跨长为l=4m的简支梁，由200mm ×200mm ×200mm 的等边角钢制成，在梁跨中点受集中力F=25kN作用。试求最大弯矩截面上A 、B 和C 点处的正应力。
图
【答案】查型钢表得200mm ×200mm ×200mm 等边角钢截面的几何性质:
梁的最大弯矩发生在跨中截面上，将力F 沿图中所示坐标轴进行分解，则与之相对应的最大弯矩值:
A 点坐标:
B 点坐标:
C 点坐标:
根据广义弯曲正应力公式，有A 点的正应力:
B 点的正应力:
C 点正应力:
，故
负号表示为压应力。
4． 拉、压刚度为EA 的等截面直杆，上端固定、下端与刚性支承面之间留有空隙Δ，在中间截面B 处承受轴向力F 作用，如图所示。杆材料为线弹性，
当为:
，试分析其错误的原因，并证明
时，下端支承面的反力
于是，力F 作用点的铅垂位移为:从而得外力F 所作的功为:而杆的应变能为:
结果，杆的应变能不等于外力所作的功
图
【答案】由于在杆件C 截面与下端刚性支撑面接触前后，B 截面位移与力F 的线性关系不同，故计算力F 做功应分两个过程: 接触前:轴力接触后：轴力故F 做功:
所以W=Vε。
，在F 1作用下，B 端位移
，
，在F 2作用下，B 截面位移