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一、简答题

1． 试将Norback 和love 提出的几何法与C 一W 节约算法进行比较。

【答案】（1）几何法:首先找出凸包，然后考查以不在旅行线路上的点为角顶，以线路上的点的连线为对边的角的大小，选出最大者所对应的角顶，插入到旅行线路中，反复进行直至形成哈密尔顿回路。

（2）C 一W 节约算法:首先以某一点为基点，确定初始解，然后考查基点之外的其它点的连线所构成的弧的 节约值的大小，选出节约值最大者所对应的弧，插入到旅行线路中，直至旅行线路中包含所有的点。

2． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。

【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为

3． 简述对偶问题的“互补松弛性”。

【答案】互补松弛性:若

分别是原问题和对偶问题的可行解。那么

，

当且仅当为最优解。

4． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

二、证明题

5． 对于M/M/1/m/m模型，试证

【答案】因为

，并给与直观解释。

。

若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的有效到达率，即 m 台机器单位时间内实际发生故障的平均数为

因此，有

6． 证明下列定理:

（1）设有两个矩阵对策，

，L 为任一常数，则有

（2）设有两个矩阵对策，

，

（3）设则

，

（定理8） 为矩阵对策，且 ，其中

）和

了为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策）。分别为局中人I 和，

则

的最优策略集。（定理9）

，A 2

的赢得函数是

则所以，同理，有

故

，

和瓦

，则

①

。

。

（3）

。 。

，即

，其中

，

。（定理7）

，其中a>0

为任一常数。则

【答案】（1）设A l

的赢得函数是

，则

（2）设A l 和A 2对应的赢得函数分别为

故即由式②可知

，因此

故

。

。

7． 对于M/M/1/∞/∞模型，在先到先服务情况下，试证明:

顾客排队等待时间分布的概率密度是

，并根据该式求等待时间的期望值

为在统计平衡 下顾客的等待时间，则

由a n 的定义，得

，于是有

。

，【答案】令N ’为在统计平衡下一个顾客到达时刻看到系统中已有的顾客数（不包括此顾客）

由定理知，对任何一个输入为最简单流的单服务台或多服务台的等待制排队系统，

恒有

，所以，

到达者遇到系统中顾客数不少于1个顾客，是需要等待的充要条件，因此

①

因为当系统中有n （n ≥l ）个顾客时，其中只有一个顾客正在接受服务，而其余n-1个顾客在排队等待，所以，新到顾客必须在服务台轮空n 次后，才能接受服务。于是，服务台轮空次数m （t ）t的充要条件，因此

②

其次，因为服务时间服从负指数分布，故其输出流，即服务台轮空次数m （t ）是一最简单流，其参数为

因此

③

将③式代入②式，然后再将②式代入①式，得

，其中，

，有

。