2017年华中科技大学自动化学院828运筹学考研强化模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 说明本书所述货运车辆优化调度算法的原理和求解步骤，并绘出求解过程框图。请简要回答以下问题。
（1）若有两种车型的车可用，书中提出的模型应怎样修改? 在书中所提算法的启发下，试拟定出一套求解的迭代步骤。
（2）你认为应如何将书中提出的模型和算法推广到多目标的情形。
【答案】①货运车辆优化调度算法的原理:最小费用最大流原理。求解步骤为:a. 仅考虑重载点，运用表上作业法求出最优解作为原问题的可行解; b. 进行解的扩展和解的收缩，直至得到可接受的可行解; c. 以该可接受的可行解为依据确定初始行车线路; d. 根据具体约束条件进行调整，直至得到最优行车路线。求解过程框图如图所示。
图
（2）修改后的迭代算法即神经网络（neural networks）算法。
①建立结合矩阵:将车辆经过的点包括源点看成神经网络的结点，即神经元，令神经元数目为Ni 神经元 和j 神经元的结合权值为
，j 神经元的输出为r j 。
②将车辆调度的各种约束条件转化为约束能量函数为E 约。
，且r i （t ）只能取0或1，令神经元i 的阈③神经网络计算:令时刻t 神经元i 的输出为r i （t ）值为Q i ，则输出能量
为
，其中
，因此总的能量函数
为
，则该网络相对处于稳定状态。由于
如果
，且E 有界，系统必
趋向一个比较好的稳定状态，再把此稳定状态时r i （t ） 形成换位阵中元素为l 的结点连接起来，形成所求的最满意车辆调度线路。
④根据所形成的最满意线路来选择车辆调度方案。
（3）推广到多目标情形:车辆优化的目标函数可以有很多个，如总运费最小，司机总的驾驶时间最短，车 辆满载行驶的时间最长等; 而约束条件，如路径的最大输入输出流、车载量、发车和收车约束等。也可以加入惩 罚算子将约束条件转化为惩罚函数，利用多目标方法进行求解。
2． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。
【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为
3． 试写出标准指派问题的线性规划问题。
【答案】
A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益 则得线性规划模型为:
4． 简述割平面法的基本思想。
【答案】这个方法的基础仍然是用解线性规划的方法去解整数规划问题，首先不考虑变量xi 是整数这一条件， 但增加线性约束条件（用几何术语，称为割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，这部分只包含非整数解，但没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当，使切割后最终得 到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点的割平面（不见得一次就找到）
恰好是问题的最优解。
二、证明题
5． 证明下列定理:
（1）设有两个矩阵对策，
，L 为任一常数，则有
（2）设有两个矩阵对策，
，
（3）设则
，
（定理8） 为矩阵对策，且 ，其中
）和
了为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策）。分别为局中人I 和，
则
的最优策略集。（定理9）
，A 2
的赢得函数是
则所以，同理，有
故
，
和瓦
，则
①
。
。
（3）
故即
。
，其中
，
。（定理7）
，其中a>0
为任一常数。则
【答案】（1）设A l
的赢得函数是
，则
（2）设A l 和A 2对应的赢得函数分别为
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