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一、判断题

1． 结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路就是关键路线。（ ）

【答案】√

【解析】关键路线是指总时差为零的工作链，而该工作链是由一系列最早时间同最迟时间相等的点连接而成的。

2． 如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。（ ）

【答案】×

【解析】当问题的解为为无界时，此时该规划问题无最优解，但存在基可行解。

3． 用动态规划方法求最优解时，都是在行进方向规定后，均要顺着这个规定的行进方向，逐段找出最优途 径。（ ）

【答案】√

【解析】用递推法求解动态规划问题，首先将过程分成几个相互联系的阶段，选取状态变量和决策变量并定 义最优值函数，然后写出基本的递推关系式和基本方程。其行进方向的规定，即选择用逆推法还是顺推法。因 为动态规划的状态具有无后效性，所以必须按规定的行进方向逐段找出最优途径。

4． 运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出惟一的闭合回路。（ ）

【答案】√

【解析】从每一空格出发一定存在和可以找到惟一的闭回路。因（m+n-l）个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基。任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性组合。而这些向量构成了闭回路。

二、简答题

5． 简述割平面法的基本思想。

【答案】这个方法的基础仍然是用解线性规划的方法去解整数规划问题，首先不考虑变量xi 是整数这一条件， 但增加线性约束条件（用几何术语，称为割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，这部分只包含非整数解，但没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当，使切割后最终得 到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点的割平面（不见得一次就找到）恰好是问题的最优解。

6． 什么是可行流?

【答案】满足下列条件的网络流f 称为可行流 （l ）容量限制条件:对每一弧（v i ，v j

）对于起点Vs ，记对于终点V t ，记

（2）平衡条件 对于中间点，流出量=流入量，即对每个

式中，V （f ）称为这个可行流f 的流量，即发点的净输出量（或收点的净输入量）。

三、计算题

7． 某公司生产并销售某产品。根据市场预测，今后四个月的市场需求量如表9一1所示。已知生产一件产品 的成本是1千元，每批产品的生产准备成本是3千元，每月仅能生产一批，每批6件。每件存储成本为0.5千元， 且第一个月初无存货，第四个月末的存货要求为零。求最优生产计划。

表

【答案】采用动态规划方法求解。设第k 个月生产x k 件产品，货量，则

货量是s k 时从第k 个月开始至第4个月的最优指标函数。所需要的生产费用，余产品所需要的存储费用

S k 为每个月开始的存

表示在k 月初存

表示第k 个月生产x k 个产品时

c k （x k ）表示第k 个月生产x k 个产品时，剩

所以

为最有生产计划。

8． 试用乘子法求解非线性规划问题（取c=2）:

【答案】设定义拉格朗日函数

于是得到

解得，

9． 某公司拟建立工厂生产某种商品，提出建大厂和建小厂两方案若建大厂. 总投资为500万; 若建小厂，总投资为100万元。两年后继续扩建，估计费用为420万元市场研究表明，在10年内市场对该产品有高需求和低需求两种可能，其概率分别为0.75和0.25两个建厂方案的年收估计如下:

（l ）大厂在高需求时年收入为100万元. 在低需求时年收入为30万元

（2）小厂在低需求时年收入为20万元，在高需求时10年内每年收入均为25万元 （3）小厂扩建后. 在高需求时年收入为90万元，在低需求时年收入为20万元

（4）不扩建小厂时，在低需求时的8年内每年收入为20万元该公司的目标是10年所获利润，试对此问题做出决策 最大（不用考虑资金的时间价值）