2017年黑龙江大学118机电学科基础综合之材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示结构，AB 为刚杆，CD 为圆截面杆，直径d=40mm，E=200GPa，λs =60，λp =100，中柔度杆临界应力公式为:荷载q cr 。
，其中:a=46lMPa，b=2.568（MPa ）。试按结构稳定性求临界
图
【答案】分析CD 杆的稳定性 惯性半径柔度为因为
由欧拉公式有
对A 点取矩有
联立①②解得
临界载荷为
2． 如图1所示钢杆，弹性模量E=200GPa，截面面积为2500mm 2，受力之前，B 端与刚性墙间的间隙为δ=0.3mm，现于C 点作用一水平向右的集中力F=200KN，试求A 、B 端的约束力。
图1
【答案】假设杆不与墙接触，则:
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，所以CD 为细长杆，可用欧拉公式求临界压力。
所以上述假设不成立。 取图2所示基本体系:
图
2
3． 蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为Q235钢。连杆所受最大轴向压力为465kN 。连杆在摆动平面（xy 平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支; 而在与摆动平面垂直的xz 平面内发生弯曲时，两端 可认为是固定端。试确定其工作安全因数。
图
【答案】连杆横截面的几何特性:
Q235钢
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在xy 平面内弯曲时连杆的柔度
在xz 平面内弯曲时连杆的柔度
因
所以计算在两个方向上产生弯曲时的临界载荷，都要用经验公式，并且只需计算在柔度较大的方向上产生弯 曲时的临界载荷。（因它比在柔度较小的方向上产生弯曲时的临界应力小），即
工作安全因数
4． 如图所示，直梁ABC 在承受荷载前搁置在支座A 和C 上，梁与支座B 间有一间隙△。当加上均布荷载后，梁在中点处与支座B 接触，因而三个支座都产生约束力。为使这三个约束力相等，试求其△值。
图
【答案】直梁ABC 在承受载荷之后的受力简图如下图所示。
图
由题意可知，三个约束力相等:分析可知△即为直梁ABC 在由叠加原理可得在
单独作用下
，其中，查教材附录可得:
和均布载荷共同作用下引起的挠度。
在均布载荷单独作用下
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