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一、计算题

1． 刚架ABC 如图1所示，由于温差变化产生弯曲变形。已知刚架外侧温度变化T l ℃，内侧温度变化T 2℃， 设温度沿截面高度h 为直线变化，材料的线膨胀系数为α，试用单位载荷法求自由端的铅直位移。

图

1

图2

【答案】如图1（a ）所示，d θ是由于内外温差使杆件微段dx 的两端截面产生的转角。则由几何关系可得

在杆件C 端加垂直向下的单位力，如图2（b ）所示，则弯矩方程为:

所以由单位载荷法可得即：

结果为负，说明位移与所施加单位力的方向相反。

2． 截面为的矩形截面直杆，受轴向拉力F=12kN作用，现将该杆开一切口，如图（a ） 所示。材料的许用应力=100 MPa。

试求:（l ）切口许可的最大深度，并画出切口处截面的应力分布图。

（2）如在杆的另一侧切出同样的切口，应力有何变化。

图

【答案】（l ）切口许可的最大深度。如图（b ）所示，切口截面的形心已从c 点移到c’点，显然，杆在切口附近承受偏心拉伸，偏心距

和弯矩。 。切口截面的内力如图8.10（c ）所示，有轴力切口许可的最大深度y 由杆的强度条件确定，即

式中，切口截面的面积

抗弯截面系数

代入上式得

代入数据得

即

解方程得到两个解：

显然

分别为

不合理，所以切口许可的最大深度 ，截面上的最大和最小应力切口截面的应力分布如图（d ）所示。

（2）如在杆的另一侧，切出同样的切口，切口截面处又变为轴向拉伸，其应力为

由计算结果可以看出，杆的两侧切口虽然截面面积减少，但应力却比一侧切口小。

3． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，并在两端承受扭转外力偶矩Me ，如 图8一12（a ）所示。试分析杆的受力情况，绘出内力图，并写出强度条件的表达式。

图

【答案】（l ）顶板的位移（见图（b ））

由于圆杆受外加扭转力偶矩发生变形，故顶板绕圆杆的形心连线的中点O ，在顶板自身平面内转动了角，又根据结构的对称性和受力的反对称可知，顶板在竖直平面内无转角。

，同时产生横向位移（2）杆顶位移（见图（e ）） 与顶板的位移情况相对应，每个杆的顶面绕其轴线转动了一个扭转角等于

△（即挠度）但在竖直平面内无转角，亦即无弯曲转角。

（3）顶板作用于杆顶的内力（见图（d ）） 与每个杆顶的扭转角相对应，可知杆顶上有扭矩T 1。由于杆顶有挠度△无弯曲转角，其横截面上必同时存在弯矩M 1和剪力F sl 。

（4）圆杆横截面上的内力

由于杆顶受T 1、M l 、F sl ，作用，可见，杆产生弯扭组合变形。平衡方程有