2017年华中科技大学电子信息与通信学院824信号与线性系统之信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 信号
【答案】
的拉普拉斯变换是_____。
【解析】由拉氏变换性质的时域平移知：
，则
等于_____
2． 序列
【答案】
，设
【解析】根据常用z 变换，得到:由卷积定理可得:
3．
【答案】
的z 变换式
再根据z 域微分性质
故
4． 设f （t ）的频谱函数为
【答案】
，则
的频谱函数等于_____。
=_____。
【解析】根据常见函数Z 变换
【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性，
5． 利用初值定理和终值定理分别
求
_____ 【答案】【解析】由题知，
原函数的初
值_____，终
值
，f （t ）中包含冲激函数，
6． 某离散时间信号x （n ）如图所示，该信号的能量是_____。
图
【答案】55 【解析】序列能量
7． 一个LTI 系统的输入和输出有如下关系：位冲激响应h （t ）=_____。
【答案】
；则输出为
8． 下列各命题哪些正确?
（l ）两个周期信号之和一定是周期信号。 （2）所有非周期信号都是能量信号。
（3）两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 （4）两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。 【答案】（3） 【解析】（l ）错。例如可约的正整数比， 故
，则该系统的单
【解析】零输入
为不
不是周期信号。
（2）错。例如
号并非个个都是 能量信号。
（3）正确。
（4）错。例如非线性系统l 为
就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信
，非线性系统2为，则级
，此系统是线性的。 联构成的系统为
9． 已知如下四个系统，f （t ）和x （n ）代表输入信号，y （t ）和y （n ）代表输出信号，线性系统的有_____; 时不变系统的有_____; 因果系统的有_____; 记忆系统的有_____。
【答案】①; ③和④; ①②④; ①②③ 【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项④中出现
，③出现相乘项
等 这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
，
③和④为时不变系统。由于①中时变系数t ，②巾出现尺度变换项y （2t ）等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③巾，当n=0时，有可见y （0）的值与未来时刻的输入值x （l ）有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统（非记忆系统），由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。
10．频谱函数
【答案】【解析】
因为
根据傅里叶变换的时移特性，可得
，
的傅里叶逆变换f （t ）等于_____。
，
而。
，
二、证明题
11．已知
【答案】对
的双边Z 变换
证明
得
的Z 变换为
的双边Z 变换为
进行z 变换
12．试分别利用下列几种方法证明
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