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一、解答题

1． 一端带有飞轮，另一端与一扭簧相连的圆轴如图所示，圆轴的直径d=50mm，长度1=1.5m， 并以

扭簧的抗扭刚度

的角速度旋转。飞轮可以看作一均质圆盘，其重量为W=1kN，直径D=250mm，

，轴材料的切变模量G=80GPa，试求:

（l ）当扭簧端突然制动时，轴内的最大切应力;

（2）若轴不与扭簧相连，当左端突然制动时，轴内的最大切应力。

图

【答案】（l ）求当扭簧端突然制动时，轴内的最大切应力。 飞轮的动能

系统的变形能

利用U=T可得 所以

（2）求轴不与扭簧相连时，轴内的最大切应力。

若无扭簧，则可看成扭簧的抗扭刚度

，于是

。所以

2． 长度为1的书架由一块对称地放置在两个支架上的木板构成，如图（a ）所示。设书的重量可视为均布载荷q ，为使木板内的最大弯矩为最小。试求两支架的间距a 。

图

【答案】（l ）最大弯矩为最小的条件。设两支座的间距为a ，则木板的弯矩图如图（b ）所示。木板内的最大正弯矩和最大负弯矩分别为

当间距a 逐渐增大，则（c ）所示 即

反之，当间距a 逐渐减小，则矩图如图（d ）所示，即

随之增大，而随之减小。在的极限情况，其弯矩如图

随之减小，而随之增大。在的极限情况，其弯

可见，为使木板内的最大弯矩为最小，应有

（2）最大弯矩为最小的间距:

故，两支座间距应为

3． 用叠加法计算图中铰接梁在铰B 处及外伸端D 的挠度。

图1

【答案】

图2

把此铰接梁分作AB 、BC 、CD 三段来考虑，见图2，AB 段为悬臂梁，全梁受均布载荷q 及在B 端受向上的集中力

作用，B 端挠度由这两种载荷所产生的挠度相叠加而得:

于是引起的C 截面转角:C 处由于作用在D 点的外力

而产生弯矩

C 处总的转角

，引起