2018年重庆大学机械工程学院827系统工程导论之运筹学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。
【答案】，对于一切有。
【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，
此时令非基变量
， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应
于基B 的基可行解
为
2． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。
【答案】G 中无奇点
3． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。
【答案】无可行解
【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数
即没有可行解。
4． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。
【答案】小于等于行数+列数-1
【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。 无界，即无限小，则z 无解，。由最优解的判别定理，若对于一
切, 则所求得的基可 行解为最优解。
二、选择题
5． 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端≥右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。
A. 可控变量
B. 环境变量
C. 人工变量
D. 松弛变量
【答案】D
【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。
6． 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。
A. 决策变量
B. 松弛变量
C. 人工变量
D. 对偶变量
【答案】D
【解析】影子价格是对偶问题的经济解释，实际上影子价格的大小即为对偶变量的大小。 7． 用线性规划制定某一企业的生产计划问题，两种资源的影子价格分别为y 甲=5，y 乙=8，说明这两种资源在该企业中的稀缺程度为:（ ）。
A. 甲比乙更稀缺
B. 甲和乙同样稀缺
C. 乙比甲更稀缺
D. 甲和乙都不稀缺
【答案】C
【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值的贡献也越大。 8． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一个单位时（假 定资源获得价格不变），下述正确的是（ ）。
A. 收益减少4个单位
B. 收益增加4个单位
C. 最优解不会发生变化
D. 产量一定增加4个单位
【答案】B
【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最 优值的变化。
三、简答题
9． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。
【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变
量Xr 的系数。因，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:
可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:
10．简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。
【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界
子区域（称为分支）的方法，逐步减小和增大; 。分支定界法就是将B 的可行域分成:， 最终求到z*。
四、计算题
11．（1）试用最速下降法求解，选初始点，要求做三次迭代，并验证相 邻两步的搜索方向正交。（2） 试用牛顿法重解习题.
【答案】（1），用最速下降法迭代计算的过程如表所示。
表
由上表中各布的搜索方向（4, -4, 4）, （1, -1, -2）,
的搜索迭代方向正交。
（2）有
可知，相邻两步
因为f （x ）为二次函数，所以
又，进一步计算f （X ）的H （X ）得 ，