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一、计算题

1． 考虑一个平衡流水线的设计问题。一项工作可以分解分A 、…、K 项任务，完成每项工作需要的时间如表所示

表

彼此工序如图所示，需要在4个工作台上实现这11项任务。试问怎样在4个工作台上安排这些任务， 在满足工序要求的前提下，整个流水线的循环周期为最小

图

【答案】设流水线的一个周期时间为T ，C i 表示工作i 所需时间，另外

建立模型如下：

说明:模型不唯一，上述只是一个模型表述。

2． 某投资者，若投资项目A ，一年后肯定获得收益C ; 若投资项目B ，一年后收益不确定，收益为C 1的概率为P ，收益为C 2的概率为1一P 。在c 1

【答案】投资项目A 的期望收益为C

投资项目B 的收益为

若选择投资项目A , 则, 变形得, 又由于

所以。

同理，若选择项目B ，则, 即。

所以, 当时选择项目B 当时选择项目A 或项目B 之一均可以。 当时选择项目A 。

3． 用Gomory 切割法解以下问题。

【答案】（1）在该线性规划问题的约束条件中分别加入松弛变量x 3，x 4，化为标准型

先不考虑上述模型中的整数约束，利用单纯形法进行求解，如表所示。

表

,

此时的最优解为最优目标值。

由表中最终单纯形表可得变量间的关系式：

将系数和常数项都分解成整数和非负数真分数之和，移项，则以上两式变为

要求x 1，x 2，x 3，x 4为非负整数，从上述两式看来，等式左边是整数，等式右边括号内是正数，所以等式右边必须是负数，则上述第二个等式的右端可由下式代替：

即

加入松弛变量x 5，即得到切割方程:

表 将该约束条件加入到上表的最终单纯形表中，并进行进一步求解，如下表所示。