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一、计算题

1． 某企业用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量 如表所示.

表

求使总利润最大的生产计划。现求得最优单纯形表为:

表

请解答下列问题:

（1）写出此问题的线性规划模型及其对偶问题，并写出此问题的最优解、最优基、最优基的逆和对偶问题的解;

（2）解释最优生产计划中有的产品不安排生产的原因;

（3）对产品B 的利润进行灵敏度分析;

（4）若原料甲增加420吨，影子价格是否变化，求原料甲增加后的最优解和各原料的影子价格。

【答案】（l ）设产品A 、B 、C 、D 分别生产x l ，x 2，x 3，x 4万件，则可建立如下线性规划模型:

其对偶问题为:

由最终单纯形表知，问题的最优解为

最优基为B= 。

-1最优基的逆B =

对偶问题的最优解为y 1=6，y 2=4，y 3=0。

（2）产品A 和D 没有安排生产，原因是:虽然他们单位产品的利润高，但是生产时消耗的原料也多，这两 种产品对三种原料都消耗，而产品B 和C 都只消耗两种原料，在原料有限的情况下，生产A 和D 较生产B 和C 不划算，所以没有安排他们的生产。

（3）设产品B 的利润cZ 未知，则在最终单纯形表中，要满足各非基变量的检验数非正，则

解得11≤c 2≤28，所以当11≤c 2≤28时，最优解不发生变化，否则最优解发生变化。

（4）原材料甲增加420吨后

b’中有负分量，所以最优解发生变化。用对偶单纯形法进行求解如表所示:

表

T 所以原料甲增加后的最优解为X*=（15，595，1585，0，0），原料甲、乙、丙的影子价格

分别为 21/4，35/8，1/2。

2． 建立数学模型一家汽车制造商有5家过时的工厂，管理层考虑更新这些工厂以生产一种新型轿车的发动机组、变速器和一种主要配件A 。更新每个工厂的成本和更新后的生产能力如表所示:

表

工厂可用于更新的资金为1300万元，工厂3和工厂4位于同一地区，最多只能更新一个工厂，此外，工厂1与工厂5具有相关性，工厂5所需要的某些零件必须由工厂1生产。现计划需要180万个发动机、150万个变速器及200万个配件A ，管理层应决定更新哪些工厂以达到计划生产需要，并使总成本最小。试建立该问题的数学模型。

【答案】设x i =1表示更新工厂i ，x i =0表示不更新工厂i 。根据题意，可建立如下数学模型:

3． 试用步长加速法（模矢法）求下述函数

始点，步长。并绘图表示整个迭代过程。 的极小点，初

【答案】按照题目要求，采用步长加速法进行迭代，迭代过程如表所示。

表