2017年太原科技大学经济与管理学院836运筹学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。
【答案】-12
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。
2． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。
【答案】G 中无奇点
3． 现有m 个约束条件
，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1
变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。
【答案】
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
4． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。
【答案】z-l
【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1
二、选择题
5． 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ）。
A.d 十>0; B.d 十=0; C.d 一=0; D.d 十>0且d 一>0 【答案】B
【解析】实际实现值不超过目标值，即.
，根据
，可知
6． 无约束最优化问题
）问题的（ ）。 A. 全局最优解 B. 局部最优解 C. 极点 D .K-T点 【答案】B
中，如果在X*的某个领域内满足，则X ’是
【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足 ，则称X*是函数的局部最优解。
7． 用线性规划制定某一企业的生产计划问题，两种资源的影子价格分别为y 甲=5，y 乙=8，说明这两种资源在该企业中的稀缺程度为:（ ）。
A. 甲比乙更稀缺 B. 甲和乙同样稀缺 C. 乙比甲更稀缺 D. 甲和乙都不稀缺 【答案】C
【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值的贡献也越大。
8． 企业进行库存管理与控制的目标不包括以下（ ）。
A. 保证生产或销售的需要 B. 降低库存占用资金
C. 降低花在存储方面的管理费用 D. 较低的货损 【答案】D
【解析】货损与库存管理与控制无关，与采购的运输等其他环节有关。
三、证明题
9． 对于单服务台情形，试证: （1）定长服务时间长服务时间
是负指数服务时间
的一半。
【答案】对于
排队系统，
当k=l时，则
变成M 分布，即上式指标变成M/M/1排队系统指标，即
，是负指数服务时间的一半; （2）定
当k →∞时，则
分布变成D 分布，即上式指标变成M/D/l排队系统指标，即
所以，
定长服务时间时间
10．证明:（1）若
（2）若
和
和
是对策G 的两个解，则是对策G 的两个解，则是G 的解，所以
①
同理，因为
是G 的解，所以
②
由不等式①可知
③
由不等式②可知
由不等式③与不等式④可知
（2）由（1）证明过程中不等式③和不等式④可知即
也是解。
11．证明:r （x ）二x12+x22是严格凸函数。
【答案】首先求导为（2x l ，2x 2:） 求海塞矩阵
，
故
④
，即可知
。
和
。
也是对策G 的解。
的一半。
，是负指数服务时间
的一半; 定长服务时间
是负指数服务
【答案】（1）因为
为正定矩阵，所以f （x ）为严格凸函数 12．. 令试证
，A 为为一组A 共轭向量（假定为列向量）对称正定矩阵，