2018年南方医科大学生物医学工程学学位分委员会808信号与系统之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 某LTI 连续时间系统具有带通滤波特性，则系统的阶次至少为_____。
【答案】2
【解析】带通滤波器的频率响应幅度特性需要有两个截止频率，上截止频率和下截止频率，即
有两根，如图所示，故系统至少为二阶。
图
2． 下列各命题哪些正确？_____
(1)两个周期信号之和一定是周期信号。 (2)所有非周期信号都是能量信号。
(3)两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 (4)两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。 【答案】(3)
【解析】(1)
错。例如设整数比，
故个都是能量信号。
(3)正确。
(4)错。例如非线性系统1
为
非线性系统2
为
则级联构成
不是周期信号。
为不可约的正
(2)错。例如f(t)＝tU(t)就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信号并非个
的系统为y(t)＝f(t), 此系统是线性的。
3． 已知如下四个系统，f(t)和x(n)代表输入信号，y(t)和y(n)代表输出信号，线性系统的有_____；时不变系统的有_____；因果系统的有_____；记忆系统的有_____。
①
②③④
【答案】①；③和④；①②④；①②③
【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项y(t)y(2t), ③出现相乘项x(n)x(n＋1) ，
④中出现等这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
③和④为时不变系统。由于①冲时变系数t ，②中出现尺度变换项y(2t)等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③中，当n ＝0时，有y(0) ＝x(0)x(1)，可见y(0)的值与未来时刻的输入值x(1)有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统(非记忆系统) ，由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。
4． 已知的零、极点分布图如图所示，若信号变换G(s)的收敛域为_____。
是绝对可积的，则g(t)的拉普拉斯
图
【答案】
，则
引入极点p=-1。又g(t)绝对可积，
所以收敛域为 5．
信号
【答案】
【解析】将原式分解
，
2
【解析】
由零极点图可知
。
的傅里叶变换为_____。
，
对应信号频域为
，
对应频域频移
，e 为常数，直接乘上后频谱变为
，
即对
求导，最后得到答案。
，由频域微分特性知，乘以t 对应频域求导，
6．
已知某周期信号的指数形式傅里叶级数为
【答案】
，与题中的，再求逆变换得
，该周期信号是_____。
【解析】
周期信号指数形式的傅里叶级数相比较，可得出周期信号
7．
判断一个具有单位冲激响应
【答案】非因果系统。
【解析】
由单位冲激响应知系统在
8． 某线性时不变(LTI)离散时间系统，
若该系统的单位阶跃响应为冲响应为_____。
【答案】
时刻的响应与
，f(t)的傅里叶变换为
的LIT 系统的因果性_____。
时刻的输入有关，为非因果系统。
则该系统的单位脉
【解析】本题考查离散时间系统的单位脉冲响应。用g[k]幻表示单位阶跃响应，
由于
，利用线性和时不变特性可得
9．
与
的波形如图所示，设
则y(6)＝_____。
图
【答案】y(6)＝6 【解析】
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