2018年太原科技大学工业工程系893运筹学考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 若P （k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_____。
【答案】均有
【解析】若存在实数
，使对于任意的，就称方向）为均有下式成立:
点的一个下降方向。
2． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。
【答案】z-l
【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1
3． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。
【答案】，
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。
4． 对于同一风险决策问题，与用期望收益最大准则得到相同结果的决策准则是:_____。
【答案】期望损失最小准则
【解析】对于同一风险决策问题，用期望收益最大准则和期望损失最小准则获得的决策方案相同。
二、选择题
5． 企业进行库存管理与控制的目标不包括以下（ ）。
A. 保证生产或销售的需要
B. 降低库存占用资金
C. 降低花在存储方面的管理费用
D. 较低的货损
【答案】D
【解析】货损与库存管理与控制无关，与采购的运输等其他环节有关。
6． 设线性规划
A. 基本可行解
B. 基本可行最优解
C. 最优解
D. 基本解
【答案】A 有可行解，则此线性规划一定有（ ）。
【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。
7． 一般卖报童模型的假设条件，不包括以下（ ）。
A. 买入一件物品的成本是固定并已知的
B. 卖出一件物品的收入是固定并己知的
C. 若物品在一个周期中卖不出去，折价收入是固定并己知的
D. 物品的销售数量是己知的
【答案】D
【解析】报童问题为需求是随机离散的存储问题，所以其假设中不可能包括物品的销售数量是己知的。
8． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）
A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。
B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。
C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽
D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk
【答案】A
【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。
三、证明题
9． 设G=（V ，E ）是一个简单圈，令证明:（l ）若
（2）若，则G 必有圈； ，则G 必有包含至少条边的圈。 （称为G 的最小次）。
（3）设G 是一个连通图，不含奇点。证明:从G 中丢失任一条边后，得到的图仍是连通图。
【答案】（l ）因为G （V ，E ）是一个简单圈，故该图中无环，也无重复边。若
假设G 中无圈，则G 可能是树或非连通图，这两种情况均存在悬挂点，即
相矛盾。故假设不成立， 所以，G 必有圈。
（2）若，设与对应的点为v k ，则v k 必与
，也至少与，个端点相连。由（l ）的结论知，个端点构成圈）
。G 中必有圈（由于对圈中的连通图而言，v k 至少与
这
的次至少为
个端点不构成圈，那么在端点处必向外延伸（因为最小次为
外某点相连）经连通链而到另一端点，对该圈而言，边数大于
少于占条边的圈。 个端点相连。如果v k 与v i 这， 不与其中某点相连，必与其条，故G 必定 是包含不（3）证明:因为G 连通且不含奇点，故d （v ）=2n，且该图中无悬挂点。由题（l ）的结论知，G 必有圈。又因为G 是连通的，所以从G 中去掉任一条边，都必在某一圈中。而从圈中去掉任一条边，所得图仍是连通图。
10．证明矩阵对策在纯策略意义下有解的充要条件是:存在纯局势，使的对任意i 和j ， 有。
【答案】先证充分性，由
而
所以
另一方面，对任意i , j , 由
所以
且
由
有
证毕。 现在证明必要性，设有i*，j*，使得
, 有