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一、选择题

1． 设线性规划

A. 基本可行解

B. 基本可行最优解

C. 最优解

D. 基本解

【答案】A

【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。

2． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一个单位时（假 定资源获得价格不变），下述正确的是（ ）。

A. 收益减少4个单位

B. 收益增加4个单位

C. 最优解不会发生变化

D. 产量一定增加4个单位

【答案】B

【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最 优值的变化。

3． 求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。

A. 非负的

B. 大于零

C. 无约束

D. 非零常数

【答案】A

【解析】系数矩阵中的系数表示的是费用、成本、时间等。 有可行解，则此线性规划一定有（ ）。

4． 网络计划中的某工序（i ，j ），估计的最乐观时间为a ，最可能时间为m ，最保守时间为b ，则该工序的 期望工时和方差可以按下面（ ）计算。

【答案】A

二、填空题

5． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。

【答案】无可行解

【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数

即没有可行解。

6． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:_____。

【答案】对偶单纯形法

7． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_____。

【答案】 无界，即无限小，则z 无解，

【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。

8． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。

【答案】

，极大化 【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为

三、判断题

9． 整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。（ ）

【答案】×

【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。

10．如果线性规划问题有最优解，则它对偶问题也一定有最优解。（ ）

【答案】√

【解析】由对偶定理知，原命题为真，且线性规划问题与它的对偶问题的最优值相等。 11．对自由变量x k ，通常令

不可能同时出现

【答案】√

【解析】因为

不可能同时出现

（ ）

【答案】×

【解析】其基解的个数最多是个，且一般情况下，基可行解的数目小于基解的个数。 13．已知y i *为线性规划问题的对偶问题的最优解，若y i *>0，则说明在最优生产计划中第i 种资源己经完全耗尽。（ ）

【答案】√

【解析】对偶问题互补松弛性质中

中第i 种资源已经完全耗尽。 ，表明在最优生产计划，其中。（ ） 在用单纯型法求得的最优解中，所以。 不能同时为基变量，则至少有一个为0。故最优解中12．对于一个有n 个变量，m 个约束方程的标准线性规划SLP ，其基可行解的数目恰好是个。

四、证明题

14．. 令

试证

【答案】为一组A 共轭向量，它们必线性无关。则

使得

用左乘上式，并且由共轭关系可知：

为一组A 共轭向量（假定为列向量），A 为对称正定矩阵，。