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一、简答题

1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。

【答案】互补松弛性:若

当且仅当为最优解。 分别是原问题和对偶问题的可行解。那么，二、计算题

2． 某省重视智力投资，省政府决定从地方财政收入中拨款给两所大学。甲大学所得经费将有30%用于科研，40%用于购置教学，30%用于校舍建设，乙大学用于科研、教学和校舍建设的相应比例为30%、50%和20%。省政府考虑的目标是:第一优先:两校用于校舍建设的总款额不得超过1刃万元。第二优先:两校科研总经费希望能达到210万元，教学总经费希望能达到2刃万元，如果在第一优先目标限制下无法达到这些数目，则希望差 额越少越好。又因为教学仪器的短缺将影响教学质量，因此，省政府认为教学经费的短缺比科研经费的短缺加倍 的不好。第三优先:甲大学所得经费不要超过240万元，因为甲大学是部属重点大学，教育部还会拨款给它。由 于经费有限，乙大学所得经费也不要超过500万元。求省政府拨款的最优方案，试建立反映本问题的目标规划数 学模型（注:不用求解）。

【答案】由题意可知:

设X 1，X 2分别表示省政府拨给甲、乙两个大学的总经费。

d 1+, d 1-分别表示两校用于校舍建设超过和不足总经费的部分。

d 2+, d 2分别表示两校用于科研超过和不足总经费的部分。

d 3+, d 3-分别表示两校用于教学超过和不足总经费的部分。

d 4+, d 4-分别表示甲大学所得经费超过和不足240万元的部分。

d 5+, d 5-分别表示乙大学所得经费超过和不足500万元的部分。

分别赋予三个目标P1、P 2、P 3优先因子， 则数学模型为:

3． 考虑M/M/S模型，设其服务者数为1，期望服务时间恰为1分钟。就顾客平均到达率分别为0.5与0.9 分别计算L ，L p ，W ，W q 与P{w>5}。

【答案】

4． 用位势法检验下列运输问题的可行解是否为最优解;

注:括号中数字为相应位置上的运输量。

【答案】由于基变量的个数应为m+n-1=3+4-1=6个，而表格所给最优解中基变量的个数为4，应在空格（1，l ） 和空格（2，2）中补充运量0。

（l ）用位势法检验，在表中增加一位势列u i 和位势行v j ，计算位势:

（2）计算检验数:

由于存在检验数，故这个解不是最优解。

5． 某理发店只有一个理发员，来理发的顾客到达过程为posson 流，平均5人/小时; 理发时间服

从负指数分布，平均需要10分钟; 店内备有5把椅子供顾客等候，多余顾客将到其他理发店理发。

求:

（l ）该理发店忙的概率;

（2）该店内恰有2个顾客的概率;

（3）在该店内的平均顾客数;

（4）每位顾客在该店内的平均逗留时间;

（5）等待服务的平均顾客数;

（6）每位顾客平均等待时间;

（7）顾客损失的概率。

【答案】该问题属于M/M/1八模型，