2018年华南农业大学资源环境学院601高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
行列式
=_____.
【答案】4!3!2! （或288）
【解析】第2, 3, 4行提出公因子2, 3, 4, 再转置，得范德蒙行列式，直接代入范德蒙行列式的结果得
2． 设
【答案】20
【解析】由行列式性质
或者，利用分块矩阵乘法
有 3．
设
【答案】【解析】
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是3阶矩阵，且若则=_____.
则
=_____.
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4．
设
【答案】【解析】因为
故
因为
所以
没有运算法则. 应当恒等变形将其化为乘积形式.
则
_____.
二、选择题
5． 二次型
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】用配方法，有
第
3 页
，共
48 页
的标准形可以是（ ）。
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可见二次型的正惯性指数p=2, 负惯性指数q=0.因此，A 项是二次型的标准形. 所用坐标变换是
：
即经坐标变换
6． 设n
阶矩阵
A.0 B.2
C.
D.
【答案】A
【解析】
由已知条件知
，有
若行列式则=（ ）。
将的各列加到第一列得
7．
设 则多项式f （x ）的x 的可能的最高方次是（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A
【解析】将f （x ）的第1行的-1倍加到第2, 3, 4行，然后按第1行展开，得
若 8．
设
A. 合同且相似
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则f （x ）是常数，
若则/（X ）是一次多项式.
则A 与B 有关系（ ）。
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