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一、简答题

1． 对于同一个弹簧振子，一个让其在光滑的水平面上作一维的简谐振动，一个是在竖直悬挂的情况下作简谐振动，问两者的振动频率是否相同？

【答案】弹簧振子的频率只与振子的质量和劲度系数有关，而与振子的放置方法无关，所以两振子的频率相同。

2． 为什么核子由强相互作用决定的结合能和核子数成正比？

【答案】核的结合能和其中核子数成正比就是说核的平均结合能大致相等。这一事实是强力的短程性的直接后果。由于一个核子只和与它紧靠的其他核子有相互作用，而在时核内和一个核紧靠的粒子数也基本不变了，所以每一个粒子的结合能也就基本不变了。这就导致了核的结合能和其中的核子数成正比的结果。

3． 一对正、负电子从同一位置同时姑入一均匀磁场中，如图所示，已知它们的速率分别为2v 和v ，且 都和磁场垂直，试指出它们的偏转方向，并判断经磁场偏转后哪个电子先回到出发点？

图

【答案】如图所示，

正、负电子的速度均满足

由洛伦兹力可知，速率为如的正电子将作逆时针匀速率圆周运动，而速率为v 的负电子则作顺时针勾速率圆周运动。两电子的轨道半径不同，速率大者、 即正电子的轨道半径大，但两电子的运动周期相同，所以它们将同时回到出发点。

4． 一个孤立导体球带电荷量为q , 其表面附近的电场强度沿什么方向？当把另一带电体移近这个导体球时，球表面附近的电场强度将沿什么方向？表面上的电荷分布是否均匀？表面是否是等势体？电势值有无变化？球体内的电场强度有无变化？

【答案】孤立带电导体球的电荷在表面均匀分布，因此表面附近电场强度的方向与导体表面的法线方向平行，即沿球体的径向方向。然而，当把另一带电体移近导体球时，由于静电感应，

导体球表面上的电荷不再均匀分布，不过电场强度的方向仍与导体表面垂直。

处于静电平衡状态的导体球，其表面是一个等势体，但其电势值相比原孤立导体球会有变化；但此时球体内的电场与原孤立导体球体内的电场一样，电场强度皆为0。

5． 为什么装指南针的盒子不是用铁，而是用胶木等材料做成的？

【答案】如果使用铁念子装指南针，则由于铁盒子产生磁屏蔽，从而会使得指南针无法正常使用，因此装指南针 的盒子要用胶木等不会产生磁屏蔽效应的材料。

二、计算题

6． “太阳游艇”是一艘太空船，它有一个巨大的帆，太阳光的光压可在其上产生推力。虽然这种推力非常微小，但它足以推动太空船在宇宙空间沿离开太阳的方向航行。假如太空船的质量是900kg , 推动力是20N ，问：

（a ）太空船的加速度有多大？ （b ）如果太空船从静止出发，它24h 能航行多远；（c ）那时它的运动有多快？

【答案】（a ）太空船的加速度为

太空船24h 航行的路程为

（c ）此时太空船的速度为

的圆柱形空洞，空洞中心轴 7． 如图所示，质量为m ，半径为的圆柱体中挖有四个半径均为

与圆柱体中心轴平行，且间距均为试求圆柱体对其中心轴的转动惯量。

图

【答案】如果用同样的材料将空洞填满，

设四个小圆柱的质量均为

则有

即

则填满后的总质量为

填满后大圆柱体对中心轴的转动惯量为

由平行轴定理，填满后的四个小圆柱对大圆柱中心轴的转动惯量为

由组合定理得

8． （1）有一平面简谐波以波速

（2）有一平面简谐波以波速求该平面简谐波的波函数。

沿轴正方向传播，已知位于坐标原点处的质元的振动曲沿轴正方向传播，已知时的波形图如图（b ）所示， 线如图（a ）所示，求该平面简谐波的波函数。

图

【答案】（1）由图（a ）可知，

此简谐波周期为

振幅为

原点处质元的初始位移为

且速度沿轴正向。由此可以确定平面波的波函数为

（2）由图（b ）可知，

此简谐波振幅为

移为波长为

从而振动周期为原点处质元初始位

且初试速度沿y 轴负向。由此可以确定平面波的波函数为