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一、综合题

1． 模拟低通滤波器的指标如图所示。

图

（1）计算B 型滤波器的参数（2）计算C 型滤波器的参数率

B 型滤波器的平方幅度特性：

对于通带边界：

于是得到

对于阻带边界：

于是得到

而

故有

于是取N=8。 再由

有

和

而阻带边界的标称频

【答案】 （1）令通带边界频率为基准频率，

则通带边界的标称频率

故

于是实际的截止频率

（2）在（1）中已得到通带边界和阻带边界标称频率分别为由

得到

故

由阻带要求有

故有

于是有

递推公式

由

可以得到

因此N=4。

2． 希望设计一个非递归的输入的平均值。

（1）确定该系统的系统函数（3）现有如图1所示的因果

和相应的零极点。

系统，

它是用一个累加器和一个梳状滤波器级联而形成的

系统有什么异

（2）采用抽头延迟线的方式实现该系统，画出系统的实现框图。

系统。与（2）所实现的抽头延迟线的系统相比，该

的数量）和系统的稳定性等角度来考虑）。

系统，对于每个n ，该系统的输出

是在

时

同点？（注：从系统的输入输出关系、系统实现所占用的资源（包括加法器，延时单元，乘法器

图1

（4）为了减少延迟单元的数量，现假设用如下的递归系统非递归的【答案】⑴极点

（2）

（

阶）零点

共

来代替所设计的

系统。要求该递归系统与原系统对常数输入的响应相同，试确定和的关系。

个延迟线，如图2所示。

图2

（3）

加法器四：2个，延迟器四：

该非递归加法器四：（4）设该递归

3． 已知一长度为2N 的实序列

其2N 点DET

为

问如何通过一次N 点FFT

同时求出

非递归：

个，延迟器

个，乘法器四个稳定

个，乘法器四：2个稳定

【答案】根据有限长序列共轭对称性的应用以及DIT-FFT 算法机理的应用，令：

那么，利用一次iV 点FET 可求出复序列

的DFT 结果

此时有：

所以为：