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一、分析计算题

1． 己知系统如图所示，试求：

（1）系统闭环主导极点；

（2）由此闭环主导极点所决定的系统超调量（3）系统的误差系数

及调节时间

图

【答案】（1）系统的闭环传递函数为

因此系统的闭环极点为

（2）由系统闭环传递函数可得

调节时间为

（3）系统的开环传递函数为

2． 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为

要求系统的相角裕度

传递函数。

【答案】未校正系统的相频特性为

由相角裕度得由得又所以

选取

则

在截止频率

处引入的相角滞后为

为保证校正后相角裕度在

处具有

，必须对给定系统在

附近进一步采用串

联超前校正，提供一个超前相角，以补偿串联滞后校正在该处造成

选取

，则

校正后系统的开环传递函数为

相角裕度：

输入

时的稳态误差试确定串联校正环节的

引入串联滞后校正网络，系统开环増益需要提高，故

的相角滞后。

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可知满足要求。

3

． 闭环采样系统结构图如图所示，采样周期

图

（1）求使系统稳定的K 值范围；

（2）当K+1时，求系统的单位阶跃输入下的输入响应和稳态输出值。 【答案】

系统特征方程为

4． 己知系统的动态方程为

（1）判断系统的稳定性（渐近稳定、BIBO 稳定）：

（2）若有可能，设计状态反馈

，使系统的两个闭环极点均位于-2; （3）若有可能，设计极点位于-8处的最小维状态观测器；

（4）（选做）用第3小题得到的观测状态来实现第2小题的状态反馈，写出复合系统的（增广的）状态空间方程。

【答案】根据题意知

（1）易求得系统的传递函数为

易见该二阶系统的两个极点分别为（2）设计状态反馈。

零点是

即系统有正实部极点且不会

被零点对消，不满足系统稳定条件，故系统非渐进稳定也非BIBO 稳定。