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一、填空题

1． PI 控制规律的时域表达式是_____。P I D控制规律的传递函数表达式是_____。

【答案】

2． 线性定常离散系统稳定的充要条件是其特征根均位于_____。

【答案】单位圆内。

【解析】由于Z 变换与Laplace 变换之间的映射关系为

，T 为采样周期，在S 平面内当

系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到z 平面中则是单位圆内，因此判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程根 是否位于单位圆内。

3． 能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有_____、_____等。

【答案】微分方程；传递函数（或结构图；信号流图）

4． 自动控制系统按给定信号的类型可分为_____系统和_____系统。

【答案】连续；离散。

【解析】针对系统输入和输出信号的类别，系统可分为连续和离散系统。

5． 控制系统的_____称为传递函数。一阶系统传函标准形式是_____，二阶系统传递函数标准形式是_____。

【答案】输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比

值

（或：

6． 线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为_____，横坐标为_____。

【答案】

（或：

）；

（或：

按对数分度）

二、分析计算题

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7． 已知某闭环系统的开环传递函数为画出奈奎斯特图。

【答案】其奈奎斯特图如图所示。

试求系统稳定时的K 值范围，并

图

系统稳定时，

8． 系统方框图如图所示，

其中，

（1）画出K 在

变化时的轨迹；

变化时的根轨迹，并判断系统的稳定性。

图1

【答案】（1）K 在

变化时的轨迹为180

°根轨迹，如图2所示。

（2）求使闭环系统稳定的K 值范围：

（3）在图1中将负反馈改为正反馈，画出K 在

图2

分离点为

.618,

.618，与虚轴交点为

（2）闭环系统稳定时

（3）将负反馈改为正反馈为0°根轨迹，此时的根轨迹如图3所示。

图3

此时系统恒有闭环极点位于虚轴右侧，系统不稳定。

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9． 系统方框图如图1所示，其中as 为局部微分反馈。

（1）绘制当a 从入射角等）。

（2）根据绘制的根轨迹，讨论a 变化时对系统稳定性的影响，a 变化时对系统稳态误差的影响；系统所有特征根为负实根时的a 取值范围为何？

变化时，系统的根轨迹（要求给出与虚轴的交点、分离点及出射角和

图1

【答案】（1）系统的前向通道传递函数为

系统的闭环传递函数为

系统特征方程为

整理可得

系统的开环极点数为，上的根轨迹分布为

代入系统的特征方程整理可得

计算根轨迹的分离会合点，由射角为0°，

可得

此时

处的出

计算根轨迹与虚轴的交点，令

开环零点数

根轨迹没有渐近线，实轴

由于开环系统的零极点均为实数，易得零点处两个入射角分别为180°，0°; 极点

处一个出射角为180°，另一个出射角为0°。综上得系统根轨迹如图2所示。