● 摘要
本文针对电气工程中常见的线性时变电磁场定解问题演化得到的线性瞬态涡流电磁场定解问题，研究了其解的存在性。虽然涡流问题的解是客观存在的，但由于我们建立的涡流问题的数学模型只是实际问题的近似，因此定解问题的解是否存在仍是需要论证的。本文介绍了定解问题适定性问题研究的国、内外现状和本课题的研究内容。简单论述了线性时变电磁场的定解问题解的存在性。说明了线性瞬态电磁场的特点，然后叙述了线性瞬态电磁场的定解问题及其能量不等式的推导，并给出了关于定解问题解的存在性的证明。同时对文中所用到的数学知识，包括偏微分方程的解的存在性、能量不等式、正对称型方程组以及函数空间等进行了必要的概述。本文利用线性瞬态涡流场定解问题的特点，在非涡流区引入标量位函数，定义了涡流电磁场的能量积分，利用边界条件以及无限远条件简化能量积分表达式，并通过定义一个在涡流区与非涡流区交界面上具有一阶连续偏导数的新函数，推导出线性瞬态涡流场定解问题的能量估计式。利用这个能量估计式，以及正对称方程组方面的数学定理，得出了此定解问题的解是存在的结论。对于以上两种定解问题，文中都给出了实际的例子。