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一、计算题

1． 长度为l 1、弯曲刚度为EI 的悬臂梁AB ，在自由端装有绞车，将重物P 以匀速v 下降。当钢绳下降至长度为l 2时，钢绳突然被卡住，如图所示。若钢绳的弹性模量为E s ，横截面面积为A ，试求钢绳横截面上的动应力。

图

【答案】悬臂梁AB 对应端点B 挠度的刚度系数气; 钢绳的刚度系数

。

根据串联系统刚度公式可得系统的总刚度:

根据能量守恒:

其中，系统动能减少量:

势能减少量:

式中，Δd 为系统急变形引起的重物位移，Δst 为重物静载引起的重物位移

钢绳卡住后悬臂梁和钢绳的变形能变化:

将以上各值代入式①可得:

整理得:

解得:

冲击载荷:

故钢绳横截面的动应力:

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2．

由电阻应变计法测得钢梁表面上某点处v=0.33。求

及

的值。

，由广义胡克定律得:

联立以上两式得:

已知:E=210 GPa ，

【答案】钢梁表面的某点处于平面应力状态，

3． 重量为P=5 kN的重物，自高度h=15mm处自由下落，冲击到外伸梁的C 点处，如图1所示。已知梁为20b 号工字钢，其弹性模量E=210 GPa，不计梁的自重，试求梁横截面上的最大冲击正应力。

图1

【答案】查型钢表得到20b 号工字钢的截面几何性质:

截面惯性矩:I=2500cm，弯曲截面系数:W=250cm。 如图2所示，在重物P 静载作用时，C 点的挠度:

重物P 自由下落，产生冲击的动荷因数:

重物P 静载作用时，梁在B 截面处有最大弯矩，产生的最大静应力:

故梁内最大冲击正应力:

4． 一木桩受力如图1（a ）所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹 性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求: （l ）作轴力图;

（2）各段柱横截面上的应力;

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4

3

（3）各段柱的纵向线应变; （4）柱的总变形。

图1

【答案】（l ）利用截面法，根据平衡条件可得木桩各段柱的轴力分别为:

作该木桩的轴力图，如图2所示。

图2

（2）各段柱横截面的应力:

（3）根据胡克定律，各段柱的纵向线应变:

（4）柱的总变形

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